Vektor

[deathraz0r666]

Sliter med to oppgaver her :S Håper på hjelp!:

1) Vi har gitt to punkter A = (5,1) B = (4,3).

a) Et punkt C ligger på y-aksen slik at vinkel ABC er rett. Vis at koordinatene til C er (0,1).

b) Bestem et punkt D slik at firkanten ABCD blir et rektangel.

2) Vi har gitt vektoren u = [-2,3] og v = [4,1].

a) Bestem k og m slik at (vektoren) ku+mv = [-9,10].

Takker for alle svar!

[FredrikM]

a) Et punkt C ligger på y-aksen slik at vinkel ABC er rett. Vis at koordinatene til C er (0,1).

Du vet at C er på formen (x,0). Du vet også at [tex]\vec{CA}\cdot\vec{AB}=0[/tex] siden de skal stå vinkelrette på hverandre. Dette er nok informasjon til å finne x (og dermed C).

b) Bestem et punkt D slik at firkanten ABCD blir et rektangel.

Du må vite C for å løse denne. Linjen CD er like lang og parallell med linjen AB.

[a) Bestem k og m slik at (vektoren) ku+mv = [-9,10].

[tex]u=(-2,3), v=(4,1)[/tex]
-2k+4m=-9
3k+4m=10

Løs dette likningssystemet. Ser du hvorfor?

[deathraz0r666]

Hmm... Jeg kom faktisk til samme konklusjon på den siste oppgaven. Men jeg så at k og m var i samme likning så jeg visste ikke helt hvordan jeg skulle løse det da. Kan du forklare meg?

Takk! ^^

[FredrikM]

Dette er et vanlig ligningssystem med to ukjente.

[tex]-2k+4m=-9 [/tex]
[tex]3k+4m=10[/tex]

Trekk disse ligningene fra hverandre for å eliminere m:

[tex](-2k+4m)-(3k+4m)=-9-10=-19=-5k[/tex]
[tex]k=\frac{19}{5}[/tex]

Nå kan du lett finne m.