thmo skrev:En rekke er gitt ved at [tex]a_1=2[/tex]
og [tex]a_{n+1}=a_n+n+2[/tex]
Bruk induksjon til å bevise at det generelle leddet er [tex]a_n=\frac{n(n+3)}2[/tex]
Det jeg sliter med er å finne ut hva jeg skal sette lik [tex]\frac{n(n+3)}2[/tex]
De 5 første leddene er 2, 5, 9, 14, 20 og jeg skjønner ikke hvordan det kan være hverken geometrisk eller aritmetisk rekke så hvordan finne en fomel jeg kan bruke?
Håper noen kan hjelpe
![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
Du vet at:
[tex]a_{n+1}= a_n+n+2[/tex]
du skal bevise at[tex] a_n=\frac{n(n+3)}{2}[/tex]
så
erstatter VS med din viden om [tex]a_n[/tex]
[tex]a_{n+1}[/tex]
[tex]\frac{(n+1)((n+1)+3)}{2}[/tex]
[tex]\frac{(n+1)(n+4)}{2}[/tex]
[tex]\frac{n^2+5n+4}{2}[/tex]
så tar du HS
[tex]a_n+n+2[/tex]
og gjør det samme
[tex] \frac{n(n+3)}{2} + n+2[/tex]
[tex]\frac{n^2 +3n}{2} +\frac{2n+4}{2}[/tex]
[tex]\frac{n^2+5n+4}{2}[/tex]
Da VS = HS er har du bevist at :[tex]a_n= \frac{n(n+3)}{2}[/tex]
Litt usikker på om dette er tilstrekkeligt for ett induskjonsbevis, for de bevis jeg ellers har gjort har været mere stringente i fremførslen.
1. sette a=1, teste at det gir VS=HS
anta at n=t
teste for n= t+1
ved at igjen VS=HS
men føler liksom at vi hopper litt midt inn i denne oppgave!!
Er der evt. noen der har meninger om det?
Håper dette hjalp
ha en god aften MEPE
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)