thmo skrev:Oppgaven er:
Finn topp- og bunnpunkt for funksjonen [tex]4sin(\pi x-\frac{\pi}6)\;\;\;x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]
Jeg går fram slik:
Topp-punktet er når sinus har størst verdi. Det vil si at
[tex]\pi x-\frac{\pi}6=\frac{\pi}2=\pi\cdot n-\frac{\pi}2[/tex]
[tex]x-\frac16=n-\frac12\;\to\;x=n-\frac13[/tex]
Så må jeg velge n slik at [tex]x\in\langle0,\;2\rangle[/tex] så det passer kun med n=1 og n=2. Som gir [tex]x=\frac23[/tex] og [tex]x=\frac53[/tex]
Altså er det 2 topp-punkter, [tex](\frac23,\;4)[/tex] og [tex](\frac53,\;4)[/tex] ifølge meg.
Men visstnok er [tex](\frac53,\;-4)[/tex] et bunnpunkt og kun [tex](\frac23,\;4)[/tex] er et topp-punkt. Hvordan kan det ha seg?
Håper noen gadd å lese alt det
hei - som jeg ser det, er gunden til at du ikke får det til, ikke at du tenker feil teknikk men at du gjør ting i litt feil rekkefølge og regner litt feil!
Jeg vil gjøre det som følger:
rigtigt som du siger, der hvor funksjonen har toppunkt er der hvor Sin(x) =1
så:
[tex]Sin(\pi x-\frac{\pi}{6}) =1[/tex]
[tex]\pi x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + n\cdot 2\pi[/tex]
[tex]\pi x = \frac{2\pi}{3} + n \cdot 2\pi[/tex]
[tex]x= \frac{2}{3} + n \cdot 2[/tex]
da [tex]x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]
finns der kun 1 toppunkt nemlig [tex](\frac{2}{3},4)[/tex]
Du nevner at der altid finnes 2 mulige løsning for Sinusfunksjoner, og det er korrekt
[tex]x=x_0+n \cdot 2\pi[/tex]
[tex]x=\pi - x_0+2\pi[/tex]
men den mulighet må du benytte deg av rett etter du har tat [tex] Sin^{-1}( 1)[/tex] som er lik [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] - og
[tex]\pi -\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}[/tex]
Da det er det samme resultat som du allerede står med, finnes der ikke en alternativ løsningsvei her!
MEPE
Jeg bruker de aldri for å løse slike problemstillinger.