vektorregning R2

[ini]

Hei!

Kan et rektangel ses på som et parallellogram?

Har en oppgave jeg lurer på, hadde satt pris på om noen kunne hjelpe:)

(x,y,z)
Punktene A(1,-1,0) B(4,1,0) C(4,3,0) og D(1,1,0) er hjørner i et paralellogram.

Hvordan finner jeg arealet av parallellogrammet når det er tegnet på skrått?

Areal parallellogram = grunnlinje * høyde

ABvektor = (3,2) AB absoluttverdi = [symbol:rot] 13
BCvektor = (0,2) BC absoluttverdi = 4

[moth]

Arealet er vel [tex]|\vec{AB}\times\vec{AD}|[/tex]

[ini]

Tusen takk for at du orka å svare!

Arealet = høyden = grunnlinja

høyden = absoluttverdi av AD * sin56,3
grunnlinja = absoluttverdi av AB

[moth]

Det stemmer. Du kan jo bruke koordinatformelen og så slipper du å finne vinkelen.

[ini]

Det stemmer. Du kan jo bruke koordinatformelen og så slipper du å finne vinkelen.

hm....hvordan kan jeg finne høyden da?

jeg har noen andre ting jeg lurer på:

Et parallellepiped har grunnflaten ABCD og toppflaten EFGH der A og E er endepunkter på samme sidekant. Punktene A (0,0,0), B (3,0,0), D (1,4,0) og E (1,1,4) er gitt.

Finn volumet av parallellpipedet

her er løsningsforslag fra matteboka


kan man virkelig generelt gjøre det så enkelt?

sånn jeg regner det blir det f.eks.

høyden fra grunnflaten til toppflaten = sinus av vinkel EAB * lengden av vektor AE, noe som ikke blir nøyaktig 4 slik fasiten foreslår. Eller tenker jeg feil?

[moth]

hm....hvordan kan jeg finne høyden da?

Det slipper du å tenke på

kan man virkelig generelt gjøre det så enkelt?

Ja her kan man gjøre det siden alle linjene går utfra origo så vil jo lengden langs x-aksen være lik x-koordinaten, lengden langs y-aksen lik y-koordinaten osv.