Punktene A(3,1,2), B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at AB og AD står vinkelrett på hverandre, og AB er parallell med CD.
Jeg ser at z-koordinaten er den samme for alle punktene over, og hvordan finner jeg da koordinatene til punktet D?
Takk.
Skalarproduktet - R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Dette kan sikkert gjøres på penere måter. Men bruker du at skalarproduktet er 0 for to vinkelrette vektorer, og at to vektorer kan uttrykkes som hverandre ganger en skalar hvis de er parallelle, kommer du i mål.
Her har du [tex]\vec{AB} = [7,4,0][/tex], [tex]\vec{AD} = [x-3,y-1,0][/tex] og [tex]\vec{CD} = [x-13,y-16,0][/tex].
AB og AD skal være vinkelrette. Da må [tex][7,4,0] \cdot [x-3,y-1,0] = 0[/tex]. Dette gir en ligning med x og y som ukjente.
AB og CD skal være parallelle: [tex][x-13,y-16,0] = k[7,4,0][/tex]. Dette gir to ligninger til, med x,y og k som ukjente. Her kan du finne et uttrykk for k i en av ligningene. Setter du dette inn i den andre, har du nå en ligning med x og y som ukjente. Sammen med den ligningen du fant først, har du nå et "vanlig" ligningssystem som gir deg x- og y-koordinatene til punktet D.
Her har du [tex]\vec{AB} = [7,4,0][/tex], [tex]\vec{AD} = [x-3,y-1,0][/tex] og [tex]\vec{CD} = [x-13,y-16,0][/tex].
AB og AD skal være vinkelrette. Da må [tex][7,4,0] \cdot [x-3,y-1,0] = 0[/tex]. Dette gir en ligning med x og y som ukjente.
AB og CD skal være parallelle: [tex][x-13,y-16,0] = k[7,4,0][/tex]. Dette gir to ligninger til, med x,y og k som ukjente. Her kan du finne et uttrykk for k i en av ligningene. Setter du dette inn i den andre, har du nå en ligning med x og y som ukjente. Sammen med den ligningen du fant først, har du nå et "vanlig" ligningssystem som gir deg x- og y-koordinatene til punktet D.