Parameterfremstillingsoppgave fra R1 terminprøve

[Beetlejuice]

En kule følger en bane gitt ved
[tex]x=4t[/tex]
[tex]y=6t-4t^2+58[/tex]
[tex]t\geq1[/tex].
t er målt i sekund og x og y i meter.

En annen kule blir skutt ut 2,0 s etter den første kula og følger banen gitt ved
[tex]x=8(t-1)[/tex]
[tex]y=6(t+2)-4(t-1)^2+34[/tex]
Undersøk om kulene kolliderer. Finn hvor de kolliderer om de kolliderer.

Her skal man jo sette x=x og y=y, da dette er punktet kulene eventuelt kolliderer i, men jeg er usikker på hvordan jeg skal håndtere den 2 sekunds forsinkelsen. Kan det å sette [tex]t-1=z[/tex] hjelpe?

[Nebuchadnezzar]

Er vell bare å sette inn t-2 istedenfor t i den andre parameterfremstillingen.

[Beetlejuice]

Vil det hjelpe da? Er ikke poenget her å lage en ny parameter ved substitusjon elns? Det blir feil å sette to parameterfremstillinger med samme parameter like hverandre, iallefall.

[Nebuchadnezzar]

Slik ville jeg ha løst den

[tex] A\left\{ \begin{array}{l}x = 4t \\ y = 6t - 4{t^2} + 58 \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] B\left\{ \begin{array}{l}x = 8\left( {t - 1} \right) \\ y = 6\left( {t + 2} \right) - 4{\left( {t - 1} \right)^2} + 34 \\ \end{array} \right. [/tex]


[tex] Kulen{\rm{ B starter to sekunder etter A derfor setter vi inn }}t - 2{\rm{ istedenfor }}t [/tex]

[tex] B\left\{ \begin{array}{l}x = 8\left( {\left( {t - 2} \right) - 1} \right) \\ y = 6\left( {\left( {t - 2} \right) + 2} \right) - 4{\left( {\left( {t - 2} \right) - 1} \right)^2} + 34 \\ \end{array} \right. [/tex]


[tex] x = 8\left( {\left( {t - 2} \right) - 1} \right) [/tex]

[tex] x = 8(t - 3) [/tex]

[tex] x = 8t - 24 [/tex]


[tex] y = 6\left( {\left( {t - 2} \right) + 2} \right) - 4{\left( {\left( {t - 2} \right) - 1} \right)^2} + 34 [/tex]

[tex] y = 6\left( t \right) - 4\left( {t - 3} \right)\left( {t - 3} \right) + 34 [/tex]

[tex] y = 6\left( t \right) - 4\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) + 34 [/tex]

[tex] y = 6t - 4{t^2} + 24t - 36 + 34 [/tex]

[tex] y = - 4{t^2} + 30t - 2 [/tex]


[tex]B\left\{ \begin{array}{l}x = 8t - 24 \\ y = - 4{t^2} + 30t - 2 \\ \end{array} \right.[/tex]

Setter [tex]y\,=\,y[/tex]

[tex] 4t = 8t - 24 [/tex]

[tex] \underline {t = 6} [/tex]

Setter [tex]x\,=\,x[/tex]

[tex] - 4{t^2} + 30t - 2 = 6t - 4{t^2} + 58 [/tex]

[tex] 24t = 60 [/tex]

[tex] \underline {t = \frac{2}{5}} [/tex]


[tex] \underline{\underline {Nei,{\rm{ kulene krysser ikke hverandre}}...}} [/tex]

[Beetlejuice]

Takk så mye! En trenger vel for øvrig ikke å bry seg om y-verdien til noen av kulene etter at man har sett at [tex]x=x[/tex] ved [tex]t=6[/tex], da den første kulen treffer bakken ved [tex]t=4,63[/tex] fra likningen [tex]-4t^2+6t+58=0[/tex].