Sliter med algebra og figurtall

[avss]

Fint om noen dere ute kan hjelpe meg. Går på lærerhøgskolen, og skal snart ha eksamen i matematikk.

Kan noen hjelpe meg med å forenkle uttrykk i algebra? Ellere rettere sagt, hjelpe meg med å forstå hvordan jeg gjør det..? Har ingen problemer med å forenkle /faktorisere brøker, men hvordan gjør jeg det med algebra??

Her er eksempel på en oppgave:

4+4x^7
_________ Svaret på denne skal bli 1+x^7 / x^7
4x^7
Som dere ser så har jeg løsningen. Men forstår ikke hvordan jeg kommer frem til det., Og det er jo viktig å kunne når jeg sitter der på eksamen.



Sliter også litt med figurtall. Har noen nen fin side hvor dette står grundig forklart?? eller evt tips om bok...


På forhånd takk for all hjelp. Det betyr masse![/u]

[moth]

Du vet sikkert at to brøker med lik nevner kan slås sammen på felles brøkstrek. Her er det bare gjort det motsatte.

[tex]\frac{4+4x^7}{4x^7}=\frac{4}{4x^7}+\frac{4x^7}{4x^7}=1+\frac1{x^7}=1+x^{-7}[/tex]

figurtall vet jeg ikke hva er dessverre

[avss]

Takk for hjelp:-)

Men du får jo ikke samme svar som i fasiten? Kan du forklare fremgangsmåte grundig? og kanskje ta et annet eksempel når det gjelder forenkling av brøk. Tusen takk:-)

[andhou]

Skjønner du at [tex]\frac{4+4x^7}{4x^7}=\frac{4}{4x^7}+\frac{4x^7}{4x^7}[/tex] ?

Det må du i såfall, kanskje litt enklere å se ved [tex]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/tex]


Videre er ett tall delt på det samme tallet lik 1. Spiller ikke noen rolle om det er [tex]\frac{4}{4}[/tex] , [tex]\frac{1000000}{1000000}[/tex] eller [tex]\frac{4x^7}{4x^7}[/tex], da x er lik i både teller og nevner.

Når du har en felles faktor (her: 4) i en brøk kan du "stryke" denne. Det du i praksis gjør er å dele 4 med 4, som blir 1, og "faller bort" når du ganger den inn med resten av brøken. feks [tex]\frac{4}{4x^7} = \frac{4}{4}\cdot\frac{1}{x^7} = 1 \cdot \frac{1}{x^7} = \frac{1}{x^7}[/tex]

som en regel er [tex]x^{-a} = \frac{1}{x^a}[/tex] eller [tex] 5 \cdot y^{-2} = \frac{5}{y^2}[/tex]

[Markonan]

Svaret han ga er akkurat det samme som fasitsvaret. Kan vise det stegvis:
[tex]1 + x^{-7} \;=\; 1 + \frac{1}{x^7} \;=\; \frac{x^7}{x^7} + \frac{1}{x^7} \;=\; \frac{x^7 + 1}{x^7} \;=\; \frac{1 + x^7}{x^7}[/tex]

[ettam]

Grei løsning som ble presenter her, men jeg vil vise en litt annen måte å løse den på:

[tex]\frac{4+4x^7}{4x^7} = \frac{4(1+x^7)}{4 \cdot x^7} = \frac{1+x^7}{x^7}[/tex]

Forklaring:

Først faktoriserer jeg teller og nevner. Så forkortes felles faktorer i teller og nevner.

[avss]

Til ettam: Kan du forklare litt grundigere hva som skjer over brøkstreken, altså telleren. Må ha det inn med teskje, skjønner du:-)

til alle andre: Tusen takk for svar!

[Markonan]

Det som skjer kommer av at multiplikasjon er distributiv over addisjon.
[tex]a(b + c) = ab + ac[/tex]
På norsk betyr dette at det har ikke noe å si om du ganger eller adderer først.

Ta f.eks:
[tex]2\cdot(3+4)[/tex]

Adderer først:
[tex]2\cdot(3+4) = 2\cdot(7) = 14[/tex]

Multipliserer først, og da med hvert ledd:
[tex]2\cdot(3+4) = 2\cdot 3 + 2\cdot 4 = 6 + 8 = 14[/tex]

I eksempelet ditt gjør vi det motsatte, som kalles å faktorisere.
[tex]4 + 4x^7 = 4(1 + x^7)[/tex]

Hvis du ser ordentlig etter, ser du at vi bruker regelen over:
[tex]ab + ac = a(b+c)[/tex] der [tex]a = 4,\; b = 1[/tex] og [tex]c = x^7[/tex].

[avss]

Takk:-)

Har en til:


12 - 6x / 2x - 4


/ = tegn for brøkstrek.


Trenger hjelp med denne pga at tallene over og under brøkstreken ikke er like. Hvor skal parantesen være?

Blir det = 12 (-6+x) ??

[Realist1]

[tex]\frac{12 - 6x}{2x-4} = \frac{2 \cdot 3 \cdot (2-x)}{2 \cdot (x-2)} = \frac{3(2-x)}{x-2}[/tex]

[avss]

Synes algebra fortsatt er veldig vanskelig. ta for eksempel denne:


2x-1 - (4x - 2) - 2x

Denne skal bare løses.

Er det da slik at alt foran parantesen skal multipliseres med det inne i den? Kan noen forklare grundig fremgangsmåte!!


Denne også: 5x^2 (x+5) - (5x-2y)(2y+5x)


Hvordan forholder man seg til et tall som har potens? vet at 5x^2 er det samme som 5x*5x, men hvordan løser man det i algebra?

[Realist1]

Hvordan forholder man seg til et tall som har potens? vet at 5x^2 er det samme som 5x*5x, men hvordan løser man det i algebra?

Jeg har ikke tid til å svare deg grundig nå, skal gjøre det hvis ingen andre har gjort det når jeg kommer tilbake - men pass på!

[tex]5x^2 = 5 \cdot x \cdot x[/tex], IKKE [tex]5x \cdot 5x[/tex]

[tex]5x^2 = 5\cdot x \cdot x \\ (5x)^2 = 5x \cdot 5x[/tex]

[Dinithion]

Jeg kan ta det helt fra begynnelsen.

To tall som ganges sammen kalles faktorer. Ofte er det slik at mange ledd i ett utrykk skal ganges med samme faktor, f.eks 5*3+5*4 = 35, her ganges begge ledd med 5. Da setter vi den utenfor en parentes. Det gjør det ofte mer oversiktlig, og skriveformen blir mer kompakt. Da skriver vi:

5(3+4) = 35

Altså ganges 5 med hvert enkelt ledd inne i parentesen. Vi sier at den er faktorisert. Når det står ett minus utenfor en parentes, er det -1 som er felles faktor i alle ledd og som er faktorisert ut. Altså har vi:

-(3+4) = -1(3+4) = -1*3 + (-1)*4 = -3 -4 = -7

Det kunne likegjerne vært -5 som var faktorisert ut:

-5(3+4) = -5*3 + (-5)*4 = -35


Håper det var litt oppklarende ihvertfall

[Nebuchadnezzar]

Kan ta den første, men da må du prøve å løse den andre ! Helt med fin latex som du kan lære av en fin tråd her.

[tex]2x\,-\,1 \,-\, (4x \,-\, 2) \,- \,2x[/tex]

Når det står minus foran en parantes må vi snu alle tegnene inne i parantesen. Hvorfor spør du ? Jo fordi at det egentlig står et usynnlig ettall foran som vi sløyfer.

[tex]2x\,-\,1\, -\, (1)(4x \,-\, 2) \,-\, 2x[/tex]

[tex]2x\,-\,1 \,+ \,(-1)(4x\, -\, 2) \,- \, 2x[/tex]

Så ganger vi inn [tex]-1[/tex] med alle leddene inne i parantesen

[tex]2x\,-\,1\, +\, (\,(-1)(4x)\, +\, (-1)(-2)\,)\, - \,2x[/tex]

Huske på at, ulike fortegn gir minus, like fortegn gir pluss

[tex]2x\,-\,1\, + \,(-4x\, +\, 2)\, -\, 2x[/tex]

Nå kan vi løse opp parantesen på vanlig måte
Det eneste vi må huske på er igjenn at ulike fortegn gir minus.

[tex]2x\, - \,1\, - \,4x \, +\, 2\, - \,2x[/tex]

Nå legger vi sammen de like leddene

[tex]2x \,- \,2x\, -\, 4x\, - \,1\,+ \,2[/tex]

[tex] - 4x \,+ \,1[/tex]

Om dette uttrykket er lik [tex]0[/tex] kan Vi kan forenkle ting litt. Først ganger vi likningen med [tex]-1[/tex], og setter [tex]-1[/tex] utenfor parantesen

[tex] -1(4x\, - \, 1\,)[/tex]

Så deler vi [tex]4x[/tex] og [tex]1[/tex] på [tex]4[/tex] og setter [tex]4[/tex] utenfor parantesen.

[tex] -4(x \,- \,\frac{1}{4})[/tex]

Om uttryket skal løses for [tex]x[/tex] ser vi raskt at

[tex]x\,-\frac{1}{4}\,=\,0 \, \Rightarrow \, x \,= \,\frac{1}{4}[/tex][/tex]

[Dinithion]

Vi kan enda forenkle ting litt. Først ganger vi likningen med -1, dette har vi lov til siden vi gjør det samme på begge sider.

[tex] 4x\, - \, 1[/tex]

Så deler vi 4x og 1 på 4 og setter 4 utenfor parantesen.

[tex] 4(x \,- \,\frac{1}{4})[/tex]

Dette er ikke en likning, men ett utrykk. Kan man da gange med -1 sånn uten videre? Det hele er jo ikke lik noe..