Derivering av rotuttrykk..

[RKT]

Hei, jeg trenger hjelp med denne oppgaven:

deriver funksjonen:
1) (2x+1)* [symbol:rot] 2x-1 + 2.

(det er kvadratroten av hele (2x-1) og så er det pluss 2 som et eget tall, 2 er ikke med i kvadrattegnet.)

Jeg tenkte at jeg skulle bruke produktregelen her, slik:

(2x+1)*(2x-1)^1/2 ... (2 forsvinner da?)

2x*(2x-1)^1/2 + (2x+1)*0,5(2x-1)^-1/2

Er det riktig slik, og hva gjør jeg videre. Eller, hvordan skal man ellers løse den. Hadde vært fint med forklaringer, trinn for trinn, på hva du/dere gjør og reglene dere bruker.

Takker for raske svar!

[gelali]

Først og fremst deriver uttrykket √ 2x-1 + 2 ved hjelp av kjerneregelen, altså g(x)= [symbol:rot] u+2 der u=2x-1, så bruker du produktregelen som sier at f'(x)=u'*v+u*v'

[Nebuchadnezzar]

Tar dette fort og galt


[tex] f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x - 1} + 2 [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}uv = u^{\prime}v + uv^{\prime}[/tex]

[tex] u = 2x + 1{\rm{ }}u^{\prime} = 2 [/tex]

[tex] v = \sqrt {2x - 1} {\rm{ }}v^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x - 1} + 2 [/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = 2\sqrt {2x - 1} + (2x + 1)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }}} \right) [/tex]

[tex]f^{\prime}\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {2x - 1} \sqrt {2x - 1} }}{{\sqrt {2x - 1} }} + \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} \right)[/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{\sqrt {2x - 1} }} + \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} \right) [/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = \left( {\frac{{6x - 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} \right) [/tex]


Klarer du nå og løse ?

[tex]f\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)}}\sqrt {2{x^2} - 1}[/tex]

[RKT]

Er det slik at føsr bruker kjerneregelen på den første parentesen: (2x+1)
Og deretter deriverer du det som er under rottegnet? ok.

Men hvorfor ganger du 2 med [symbol:rot] 2x-1 etter det, og den deriverte av v med 2x+1. Hvorfor gjør du det motsatt vei liksom? Skal ikke den den deriverte av u (2) ganges med u som er 2x+1?

Skjønner ikke helt hvorfor du gjør det og så videre. Er det en regel eller noe?

Takker for svar=)

[Nebuchadnezzar]

Måtte løpe på butikken, så gjorde en liten slurvefeil. Og fikk heller ingen tid til å forklare.

Om man skal gange et uttrykk som ser slik ut [tex]u \cdot v[/tex] så er den deriverte gitt ved [tex]\frac{d}{dx}uv = u^{\prime} \cdot v + u \cdot v^{\prime}[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}[/tex] er bare en annen måte å skrive den deriverte på. Dette blir fint kalt produkt regelen, og er forskjellig fra kjerneregelen.

[tex]f(g(x))[/tex] og [tex]f(x)g(x)[/tex] er ikke det samme, derfor har vi to forskjellige regler vi bruker

Lær mer om kjerneregelen og produktregelen her

http://www.youtube.com/watch?v=XIQ-KnsAsbg

Se video 4 - 8