Å finne sidelengder ved hjelp av oppgitt areal

[avss]

Altså.. Forstår bare ikke dette. X^2 -(0,5x) ^2 = x^2 - 0,25*2x??? Får ikke dete til å stemme.

[Nebuchadnezzar]

Sigh

Pytagoras sier at

[tex]c^2 \, = \, a^2\, + \, b^2 [/tex] Sagt med ord "Hypotenusen^2 = katet^2 + katet^2

Her er [tex]x=\text{hypotenus}[/tex] [tex]\frac{1}{2}x= \text{katet1}[/tex] og [tex]h=\text{katet2}[/tex]

Bruk lit tid til å se over tegningen jeg laget, og se at dette stemmer.

Klarer du nå og løse ligningen for [tex]h[/tex] ?
Når du har fått [tex]h[/tex] uttrykt ved [tex]x[/tex] setter du den inn i formelen

[tex]A \,=\, \frac{1}{2}hx[/tex]

Der [tex]A\,=[/tex] Arealet til trekanten
[tex]h \, =[/tex] Høyden
[tex]x \, =[/tex] Grunnflaten

[avss]

X(HYPOTENUS) = 0,5 x ^2 + h^2

Men lenger kommer jeg ikke dessverre.

Areal= G*h/ 2

Men her må vi vel få h alene epå den ene siden?

vanligvis ville jeg delt, men klarer det ikke her siden det er brøk.

Tror jeg er langt utpå vidda med dette. Har spurt veldig mange jeg kjenner, men ingen forstår. Kan du ikke skrive løsning og forklaring? Har virkelig prøvd å forstå det, har sittet med denne oppgaven i nærmere 2 timer nå også, uten å forstå

[Realist1]

X(HYPOTENUS) = 0,5 x ^2 + h^2

Men lenger kommer jeg ikke dessverre.

Areal= G*h/ 2

Men her må vi vel få h alene epå den ene siden?

vanligvis ville jeg delt, men klarer det ikke her siden det er brøk.

Tror jeg er langt utpå vidda med dette. Har spurt veldig mange jeg kjenner, men ingen forstår. Kan du ikke skrive løsning og forklaring? Har virkelig prøvd å forstå det, har sittet med denne oppgaven i nærmere 2 timer nå også, uten å forstå

Dette er ikke noe vanskelig når du ser det.

Trekanten din har tre sider, som vi kan kalle for 2x. Alle sidene er like lange (2x), og alle vinklene er 60[sup]o[/sup], er du enig i dette?

I så fall: finn midtpunktet på den ene siden. Trekker du en linje fra dette midtpunktet til motsatt hjørne, så får du en rettvinklet trekant, ser du det? I denne rettvinklete trekanten er det en 60 graders vinkel, en 90 graders vinkel og en 30 graders vinkel. Du har to sider; hypotenusen som er 2x, og den korteste kateten som da blir x. Den siste kateten er høyden.

Altså:
Hypotenus: 2x
Kort katet: x
Lang katet: h

Hvis du kan Pytagoras-regelen, klarer du også å finne høyden, siden det er den eneste siden du ikke kjenner i den rettvinklete trekanten. Kan du gjøre det?

[avss]

2x/ 2= x^2 / 2+ h^2 /2



Deler på 2 for å få x alene?

[Markonan]

Har ikke sett så nøye gjennom oppgaven, men ut fra hvordan Realist1 satte opp sidelengdene blir det vel sånn ca slik:

hyp[sup]2[/sup] = kat[sup]2[/sup] + kat[sup]2[/sup]

(2x)[sup]2[/sup] = (x)[sup]2[/sup] + (h)[sup]2[/sup]

4x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup]

[Realist1]

2x/ 2= x^2 / 2+ h^2 /2



Deler på 2 for å få x alene?

x kan du bestemme selv hva er. Det er h du må få alene.

[avss]

Kan du vise meg hvordan jeg gjør det? H= x^2- 2x ^2 ? Fortell gjerne hvordan jeg tenker feil

[Realist1]

[tex](2x)^2 = x^2 + h^2[/tex]
Enig i oppsettet? Hypotenus^2 = katet^2 + katet^2
(2x)^2 er 4x^2, så vi får:

[tex]4x^2 = x^2 + h^2[/tex]

[tex]h^2 = 3x^2[/tex]

[tex]h = \sqrt{3x^2} = \sqrt 3 \cdot x[/tex]

Nå ser du altså at høyden er kvadratroten av 3 ganger x. Men sidene i trekanten er 2x, så vi ganger med (2/2) = 1 for å se det lettere.

[tex]h = \sqrt 3 \cdot x = \frac{\sqrt 3}{2} \cdot 2x[/tex]

Her ser du altså at høyden er [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex] av en sidelengde.

[Realist1]

Så hvis du synes det var greit å kalle en sidelengde for 2x, så kan du fortsette slik:

Arealet av trekanten er sidelengden * høyden / 2.

[tex]A = \frac{(2x) \cdot h}{2} = \frac{(2x) \cdot \frac{\sqrt 3}{2} \cdot (2x)}{2} = \frac{\sqrt 3 \cdot 4x^2}{4} = \sqrt 3 x^2[/tex]

Så formelen for arealet av en likesidet trekant NÅR SIDELENGDEN ER (2x), er [tex]A=\sqrt 3 x^2[/tex]. Klarer du da å finne sidelengdene?