To integrasjonsproblemer

[Ostbågar]

Vil noen hjelpe meg med:



a) [symbol:integral] e[sup]2x[/sup] / (e[sup]x[/sup] +1) dx




c) [symbol:integral] (ln(x))[sup]2[/sup] dx

[Nebuchadnezzar]

Elsker integraler


a)

[tex] \int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} [/tex]

[tex] u = {e^x} \, {\rm{ du = }}{{\rm{e}}^x}dx [/tex]

[tex] \int {\frac{{u\left( {{e^x}} \right)}}{{u + 1}}\frac{{du}}{{{e^x}}}} [/tex]

[tex] \int {\frac{u}{{u + 1}}du}[/tex]

Herfra bruker du polynomdivisjon



c)

[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \int {\left( {\ln x} \right)} \left( {\ln x} \right) [/tex]

[tex] du = \ln \left( x \right){\rm{ }}u = x\ln \left( x \right) - x [/tex]

[tex] v = \ln \left( x \right){\rm{ }}v^{\prime} = \frac{1}{x} [/tex]

[tex] \int {udv} = uv - \int {vu^{\prime}} [/tex]

[tex] \int {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} = \left( {x\ln \left( x \right) - x} \right)\left( {\ln \left( x \right)} \right) - \int {\ln \left( x \right)} \frac{1}{x}[/tex]

Resten klarer du vell ?

[Chubchub]

heihei,
a) prøv en substitusjon med [tex]u = e^x[/tex]

c) sett [symbol:integral] [tex]((ln x)^2) dx [/tex] = [symbol:integral] [tex](ln x)(ln x) dx [/tex] og benytt delvis integrasjon:)

EDIT: Søren der var du kjapp, Nebuchadnezzar!;)

[Ostbågar]

Takk for hjelpen

Lurer også på:

[symbol:integral] sin(ln(x)) dx

[Nebuchadnezzar]

Delvis integrasjon her og

sett u=sin(ln(x)) og dv=1