Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
RKT
Brahmagupta
Innlegg: 375 Registrert: 06/12-2006 12:08
Sted: Norge, Oslo
23/04-2010 21:44
Hei, har en oppgave her jeg ikke skjønner helt:
1) En funksjon er gitt ved
f(x) = x^2-4 for x("mindreellerlik")2
..........
2x-2 for x>2
a) Avgjør om funksjonen er kontinuerlig og deriverbar når x=2.
b) Kontroller svaret grafisk.
Takker for raske svar, hva er det jeg skal tenke på her egentlig?
...
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Innlegg: 5648 Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU
23/04-2010 22:13
[tex]f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) = x^2 - 4{\rm{ }}x \,\le \,2 \\ h\left( x \right) = 2x - 2{\rm{ }}x \, >\; 2 \\ \end{array} \right. [/tex]
[tex] Kontinuitet{\rm{ }}:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}g\left( 2 \right) = h\left( 2 \right) [/tex]
[tex] Deriverbarhet:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}g\left( 2 \right) = \frac{d}{{dx}}h\left( 2 \right) [/tex]
FredrikM
Poincare
Innlegg: 1367 Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:
23/04-2010 22:51
Når det gjelder det grafiske:
a) Sjekk om funksjonen gjør noen plutselige "hopp".
b) Har funksjonen noen "knekk"?
kimjonas
Jacobi
Innlegg: 324 Registrert: 24/04-2007 15:53
Sted: Gjøvik
23/04-2010 23:21
Nebuchadnezzar skrev: [tex]f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) = x^2 - 4{\rm{ }}x \,\le \,2 \\ h\left( x \right) = 2x - 2{\rm{ }}x \, >\; 2 \\ \end{array} \right. [/tex]
[tex] Kontinuitet{\rm{ }}:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}g\left( 2 \right) = h\left( 2 \right) [/tex]
[tex] Deriverbarhet:{\rm{ }}sjekk{\rm{ }}om{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}g\left( 2 \right) = \frac{d}{{dx}}h\left( 2 \right) [/tex]
Korrekt føring vil i følge læreren min være at man bruker grenseverdier i stedet for å plotte inn verdier slik som du har gjort.. Sikkert smak og behag?
lim f(x)
x->2[sup]-[/sup]
lim f(x)
x->2[sup]+[/sup]
f(2)
og ikke ta g(x) = x[sup]2[/sup] -4, x (mindre eller lik) 2 under samme operasjon..
I grunn det samme med derivasjon ang. grenseverdier..
lim f'(x)
x->2[sup]-[/sup]
lim f'(x)
x->2[sup]+[/sup]