trenger hjelp med tilsynelatende lett oppgave

[rubenre]

Her er oppgaven



Her bruker en pytagoras, og finner ut at den lille trekanten til venstre har hypotenus på 5, mens hypotenusen til trekanten med x er 12.

Hvorfor er den lille trekanten til venstre og den større til høyre formlike??

[Justin Sane]

greide ikke å dy meg, sjøl om den er gammal og så altfor altfor tørr

[kimjonas]

Hjelper dette deg på vei med å forstå formlikheten?


http://bildr.no/image/642939.jpeg

[Nebuchadnezzar]

Speil figuren langs linjen[tex] x + 4[/tex] så ser du fort at tegningen til Kim hjelper.

Sane fin løsning;) Alternativt kan vi bare si at [tex]x=\frac{36}{5}[/tex]

[rubenre]

ufff, jeg skjønner fortsatt ikke......

Om du speilvendet bildet vil jo ikke linjene fortsette kontinuerlig, de vil jo bli brekt av....

[Sievert]

ufff, jeg skjønner fortsatt ikke......

Om du speilvendet bildet vil jo ikke linjene fortsette kontinuerlig, de vil jo bli brekt av....

Alternativt kan du gjøre slikt:

Finner vinkelen til "høyre" i den lille trekanten, hosliggende til siden med 4 cm. Bruker sinussetningen:

[tex]\frac{\sin u}{3}=\frac{sin 90}{5}[/tex]

Får: [tex]\arcsin(0.6)=36.9[/tex]

Får å finne vinkelen ved siden av 90-graders vinkelen i den ukjente trekanten, subtraherer vi:

[tex]180-90-36.9=53.1[/tex]

Siden vi vet at den lange kateten er funnet til [tex]12[/tex] kan vi gjøre:

[tex]12 \cos 53.1=7.2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Her har vi bare forlenget sidene. Det følger raskt at de blå¨og de røde trekantene er formlike. Dermed følger også det som vises under, at de grå trekantene også er formlike.

Dermed vil det si at de blå og de røde trekantene også er formike ^^ Tenk litt over det, så gir det kanskje mening.



Geogebra er elsk.

[kimjonas]

For de som kan det godt så

[rubenre]

Her har vi bare forlenget sidene. Det følger raskt at de blå¨og de røde trekantene er formlike. Dermed følger også det som vises under, at de grå trekantene også er formlike.

Dermed vil det si at de blå og de røde trekantene også er formike ^^ Tenk litt over det, så gir det kanskje mening.



Geogebra er elsk.

"Dermed følger også det som vises under, at de grå trekantene også er formlike." Så langt er jeg kommet, men det er akkurat "Dermed vil det si at de blå og de røde trekantene også er formlike" jeg sliter med.
Jeg SER jo at de er det, de er bare rotert i forhold til hverandre, men HVORFOR?

Jeg testet det ut på geogebra, og den eneste måten de blå og rød var formlike, var om vinkelen mellom dem var 90 grader. Det er er den jo på denne oppgaven, men jeg sliter med å forstå hvorfor det er slik.....

[kimjonas]

Trekant BCF er formlik med trekant GCE
[tex]<BCF = <CEG[/tex] fordi: [tex]<BCF = 90- <ACF[/tex] og [tex]<CEG = 90- <GCE[/tex]

Og siden [tex]<ACF = <GCE[/tex], vil [tex]<BCF = <CEG[/tex]

90 fordi alle toppvinklene inn mot C er 90 grader

Trekantene har dermed 3 like vinkler, og dermed er de formlike

[rubenre]

Etter mye om og men forstår jeg det endelig....

Tusen takk for all hjelp!

Jeg har et siste spørsmål.

Om vinkelen mellom de ikke hadde vært 90 (vinkel BCE) grader, ville de da vært formlike? Er det ikke slik at kun de røde hadde vært formlike, og kun de blå vært formlike?

[anlif]

jeg satt og kuket litt og løste oppgaven på en litt annen måte.

Er jo masse koslige rettvinklede trekanter her, så jeg går for pytagoras i stor stil.

Vi ser at i den rettvinklede trekanten hvor det ene katetet er x, og hypotenusen er 12, har vi et annet katet U. Vi ser at
[tex]U = sqrt{12^2-x^2} [/tex]
Vi ser også at:
[tex] U = 3 + sqrt{13^2-(4+x)^2} [/tex]

Vi setter så disse uttrykkene lik hverandre, og løser for x:
[tex] sqrt{12^2-x^2}=3+sqrt{13^2-(4+x)^2} [/tex]
[tex] x = \frac{36}{5} [/tex]

Løste denne på papir, men slenger med wolfram løsning bare for å vise at det er rett... =>
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 3D3%2Bsqrt(13^2-(4%2Bx)^2)