Hei!
er det noen som kan integrere (lnx)/ [symbol:rot] x for meg?
Jeg fikk et annerledes svar enn fasiten og lurer på om jeg har gjort noe feil.
Jeg fikk (2 lnx [symbol:rot] x) - (4 [symbol:rot] x) + C
Fasiten fikk ved å sette inn øvre grense 4 og nedre grense 1 svaret 2ln2 men dette stemmer ikke når jeg setter inn
også lurer jeg på hvordan man kan integrerer (lnx)^2 ?
integrasjon av brøk R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Observerer at [tex]\ln \sqrt{x}=\frac12 \ln x[/tex].
[tex]\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\, dx=2\int \frac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx[/tex].
Sett [tex]u=\sqrt{x}\Rightarrow 2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}[/tex].
Integralet blir
[tex]4\int \ln u\, du=4u(\ln u -1)=4\sqrt{x}(\ln \sqrt{x}-1)[/tex]
[tex]\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\, dx=2\int \frac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx[/tex].
Sett [tex]u=\sqrt{x}\Rightarrow 2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}[/tex].
Integralet blir
[tex]4\int \ln u\, du=4u(\ln u -1)=4\sqrt{x}(\ln \sqrt{x}-1)[/tex]