Tjohei, tenkte dette måtte være rett forum å stille spørsmål i:
Jeg har en oppgave i Sinus Matte for forkurs, nærmere bestemt 16.31 b)
Ser ut som følger:
[tex]\int_{0}^{2\pi} \frac{cosx}{(sinx+2)^2} dx[/tex]
Når jeg løser det bestemte integralet får jeg svaret 0 med kalkulator, mens fasit sier 1/6. Er det jeg som har gjort noe galt her, eller er det feil i fasit?
Input i kalkulator:
Y=(cos(x))/(sin(x+2))[sup]2[/sup]
Bruker substitusjon
[tex]u=sinx+2[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=cosx[/tex] Deriverer kjernen med hensyn på x
[tex]du=cosx dx[/tex] Finner et uttrykk for dx
[tex]\int_{0}^{2\pi} \frac{1}{(sinx+2)^2} cosx dx[/tex] ordner uttrykk
[tex]\int_{0}^{2\pi} \frac{1}{(u)^2} du[/tex] substituerer med kjernen
[tex]=-u^-1[/tex] integrerer med hensyn på u
[tex]=[\frac{1}{-sinx+2}][/tex] (fant ikke føring for intervall (klammeparantes med super-/subskript) i tex)
[tex]=(\frac{1}{-sin2\pi+2})-(\frac{1}{-sin0+2})[/tex] setter inn grensene i den integrerte
[tex]=(\frac{1}{-sin2\pi+2})+(\frac{1}{sin2}) = 0[/tex] rydder og løser
Har jeg gjort en sedvanlig slurvefeil her, eller er boka nok en gang på villspor i fasit?
Forkurs: Sinus for forkurset oppgave 16.31 - feil i fasit?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
skriv integralet som
[tex]\large I=4\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(x)\,dx}{(\sin(x)+2)^2}[/tex]
[tex]\large I=4\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(x)\,dx}{(\sin(x)+2)^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
blir en del kluss med sinus med [symbol:pi] og 2 [symbol:pi] ,så man manipulerer litt.
I = 1/6
da...
I = 1/6
da...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hmm, jeg hadde en følelse av at det var sin(x)+2, og ikke sin(x+2). Synes kanskje de burde skrevet det som
(sin(x)+2)[sup]2[/sup]
heller. Enig?
I tillegg:
Hah, ante meg at jeg hadde gjort det for vanskelig.
Hvordan ser du at du kan skrive det som dette?
[tex]I=4\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(x)\,dx}{(\sin(x)+2)^2}[/tex]
"Forkorter" du ut grensene og setter dem som en konstant?
Jeg ser forsåvidt hvordan du rydder uttrykket her, men ikke hvor du tar grensene fra?
[tex]\Large\int_2^3\frac{du}{u^2}={1\over6}[/tex]
(sin(x)+2)[sup]2[/sup]
heller. Enig?
I tillegg:
Hah, ante meg at jeg hadde gjort det for vanskelig.
Hvordan ser du at du kan skrive det som dette?
[tex]I=4\int_0^{\pi\over 2}\frac{\cos(x)\,dx}{(\sin(x)+2)^2}[/tex]
"Forkorter" du ut grensene og setter dem som en konstant?
Jeg ser forsåvidt hvordan du rydder uttrykket her, men ikke hvor du tar grensene fra?
[tex]\Large\int_2^3\frac{du}{u^2}={1\over6}[/tex]
sin(x) = sinx
bare ulike skrivemåter, avhengig av skjønn
===================
1*(2[symbol:pi]) = ([symbol:pi]/2)*4
ikke sant
===================
u = sin(x) + 2
u(1) = sin(0) +2 = 2
u(2) = sin([symbol:pi]/2) + 2 = 3
bare ulike skrivemåter, avhengig av skjønn
===================
1*(2[symbol:pi]) = ([symbol:pi]/2)*4
ikke sant
===================
u = sin(x) + 2
u(1) = sin(0) +2 = 2
u(2) = sin([symbol:pi]/2) + 2 = 3
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
såklart, desverre er boka nokså inkonsekvent med føring, så av og til finner man oppgaver der som sin(x) eller sin([symbol:pi]x) og av og til heter det sin x eller sin [symbol:pi]x.
===========================
Den er som sagt grei. Altså faktoriserer du ut, som såklart hva det jeg mente, heh.
===========================
Hvor får du 1 og 2 fra når du setter inn i u(x)?
mulig jeg er jækla treig nå - men dette skjønte jeg ikke, og det er surt når eksamen er på mandag.
===========================
Den er som sagt grei. Altså faktoriserer du ut, som såklart hva det jeg mente, heh.
===========================
Hvor får du 1 og 2 fra når du setter inn i u(x)?
mulig jeg er jækla treig nå - men dette skjønte jeg ikke, og det er surt når eksamen er på mandag.
Ah. jeg så det nå, tusind hjertelig takk 
============
Hvordan gikk du fram for å finne ut at det var riktig å faktorisere grensene før du integrerte?
For å formulere meg på en annen måte:
Hvordan skal jeg kunne se at det blir feil å finne det bestemte integralet på den måten jeg gjorde det (altså ved å først finne de ubestemte, for så å sette inn grensene)?
============
Hvordan gikk du fram for å finne ut at det var riktig å faktorisere grensene før du integrerte?
For å formulere meg på en annen måte:
Hvordan skal jeg kunne se at det blir feil å finne det bestemte integralet på den måten jeg gjorde det (altså ved å først finne de ubestemte, for så å sette inn grensene)?
bra du forstod det nå. jeg prøvde meg framGerber skrev:Ah. jeg så det nå, tusind hjertelig takk
============
Hvordan gikk du fram for å finne ut at det var riktig å faktorisere grensene før du integrerte?
For å formulere meg på en annen måte:
Hvordan skal jeg kunne se at det blir feil å finne det bestemte integralet på den måten jeg gjorde det (altså ved å først finne de ubestemte, for så å sette inn grensene)?
eks.
[tex]2\int_0^{\pi} f\,dx[/tex]
gikk heller ikke så bra..., derfor prøvde jeg istedenfor
[tex]4\int_0^{\pi/2} f\,dx[/tex]
som funka...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
