Basic algebra

[ambitiousnoob]

Hei!

Kliner til med nok et veldig basic spørsmål.

Jobber med å sette meg inn i likninger i forkurset, men igjen savner jeg en grundig nok innføring i hvordan løse ligningene.

Irriterer meg litt at jeg står fast så kjapt, men regner med at en bedre forståelse av den grunnleggende oppbyggingen vil hjelpe.

Kunne noen satt opp et enkelt "skjema" av:

19-x=12+2x ?

Setter gjerne pris på noen basic svar, hvordan går man løs på et slikt regnestykke osv. Er klar over regnereglene ved likninger, men fins det noen lure triks for å avgjøre hvilken av de forskjellige lovene man ønsker å begynne med ved de forskjellige likningene? Savner utdypende info om dette :/

Setter stor pris på alle svar!:)

[Vektormannen]

En ligning sier at to ting er like. I ditt tilfelle så står det at 19 - x = 12 + 2x. Dette er et utsagn. x er en variabel, altså kan x i utgangspunktet være hva som helst. Men det er klart at i dette tilfellet kan man ikke putte inn hva som helst for x og få at begge sider er like. Prøv f.eks. å bytte ut x med 3, da får du at 16 skal være lik 18, som jo ikke stemmer. Din jobb er å finne den x-verdien som gjør at de to sidene blir like.

For å finne x-verdien går vi systematisk til verks for å isolere x. Vi vil manipulere ligningen ovenfor slik at vi ender opp med å ha at x = et eller annet. Når to ting er like, kan vi gjøre det samme med begge tingene, og de vil fortsatt være like. Dette danner grunnlaget for de operasjonene vi gjør når vi løser ligninger. Vi har lov å gjøre det samme på begge sider, så lenge vi ikke gjør noe som er matematisk "ulovlig". Vi kan f.eks. legge til et tall på begge sider, eller trekke fra et tall på begge sider.

I ditt tilfelle er det ikke så mange operasjoner så trengs. For å isolere x vil vi samle alt som har med x å gjøre på én side av likhetstegnet og tallene på andre siden, slik at vi etter hvert kan få en ligning på formen x = noe. Da begynner vi med å legge til x på begge sider:

19 - x + x = 12 + 2x + x

Se på venstre side. - x + x blir 0, akkurat på samme måte som -3 + 3 blir 0. På høyre side får vi 2x + x. Dette blir 3x. Du har først 2 ganger et tall x, når du legger til enda en x har du x 3 ganger. Neste steg blir altså:

19 = 12 + 3x

Målet vårt er å få alt som har med x alene på én side. Tallet 12 har ingenting med x å gjøre. Vi trekker fra 12 på begge sider.

19 - 12 = 12 + 3x - 12

7 = 3x

For enkelhets skyld kan vi bytte om sidene i ligningen:

3x = 7

Nå står det at 3 ganger det ukjente tallet vårt, skal bli 7. Du er altså på jakt etter det tallet du må gange med 3 for å få 7. Hvis du ikke klarer å tenke deg frem til svaret, kan vi fortsette mer systematisk. Vi vil ha x alene, men det står en faktor 3 foran x. Her kan vi ikke trekke fra noe for å få bort denne faktoren, da den er ganget med x. Det vi må gjøre er det motsatte av å gange med 3, nemlig å dele med 3:

3x / 3 = 7 / 3

På venstre side får vi 3 / 3 som blir 1. På høyre side får vi 7/3.

1x = 7/3

Tallet 1 er overflødig å skrive da 1 ganger x er x, akkurat som at 1 ganger 3 er 3.

x = 7/3

Da har vi løst ligningen. Hvis du er usikker på svaret er det veldig lett å sjekke om det er riktig. Husk at x-verdien vi fant skulle være den x-verdien som gjorde at den opprinnelige ligningen ble sann -- altså at de to sidene faktisk ble like. Hvis vi setter inn x-verdien for x på begge sider, skal de to sidene bli like.

19 - 7/3 = 12 + 2 * 7/3

57/3 - 7/3 = 36/3 + 14/3

50/3 = 50/3

De to sidene blir like, altså må løsningen vår være riktig.

[ambitiousnoob]

Tusen takk for kjapt og utfyllende svar! Av og til må man ha det inn med teskje, men nå ble alt straks mye klarere, glimrende nå går det som en lek (inntil videre i så fall) !;) Takk igjen!

[Vektormannen]

Jeg glemte forresten å skrive om å "flytte over" ledd slik du sikkert husker fra grunnskolen. Du la kanskje merke til at når vi i det første steget la til x på begge sider, så fikk det den effekten at x forsvant på den ene siden og dukket opp på den andre siden med motsatt fortegn (altså med +.) Det var som om x-en ble flyttet over og byttet fortegn på. Dette kan du tenke på som en forenklet regel: I en ligning har du lov å flytte et ledd over på motsatt side, så lenge du bytter fortegn på det. Men husk på at dette egentlig er det samme som å enten trekke fra eller legge til leddet på begge sider, slik vi gjorde her.

[ambitiousnoob]

Yes den er grei, det begynner å demre dette her!

En sak til, når man skal løse opp en parentes i en likning.

Når det var f eks 5(2x+3) da ganger man 5`eren inn i parentes`en, men hva når det f eks står 3x+2+(1-2x) =10

Hvordan kan jeg da løse opp denne parentesen?

[Vektormannen]

Tenk på dette som 3x + 2 + 1(1 - 2x). Det står en "usynlig" 1-faktor foran parentesen. Denne lar vi som regel være å skrive, akkurat som man ikke skriver 1x. Her skal du altså bare gange alle leddene i parentesen med 1. Det får samme effekt som å bare ta bort parentesen.

[ambitiousnoob]

Supert, tusen takk for hjelpen!!:)

[ambitiousnoob]

Tar opp igjen denne tråden litt igjen, stod plutselig "irriterende" fast igjen, akkurat da jeg følte at dette satt.

Oppgaven er: 2x- 2x-3 = 6(1-x) +5x
------
2

Håper skrivemåten er forståelig, den stiplede linjen skal være en brøkstrek

Begynner med å løse opp parentesen, deretter fjerne brøkstreken, altså gange med 2 på begge sider. Regner med det er her det skjer noe feil.

a) skal man gange med + eller -2 her? (får ikke rett svar uansett forøvrig)

og

b) skal man ikke gange alle tallene på begge sider med + eller - 2 ?

Noe går galt et sted, jeg ender opp med x=9 uansett. Hva gjør jeg feil her?

[Vektormannen]

Hvor langt strekker brøkstreken seg?

Det er uansett riktig at du skal gange med 2 på begge sider. Det er ingen grunn til å gange med -2 -- men det er selvfølgelig lov det også. Du har lov til å gange med hva du vil, så lenge det er ulikt 0 og så lenge du gjør det på begge sider.