Oppgaver - trigonometri!

[RKT]

Hei, driver med trgonometrikapittelet(r2) og trenger hjelp med noen oppgaver jeg sitter fast på...får feil svar:/

1) a) Vis at 1-tan^2x = (1)/(cos^2x)

b) Vis at (1 - sin^2x)(1 + tan^2x) = 1

2) a) Vis at cos(x-30grader) = ( [symbol:rot] 3)/(2)cosx + (1)/(2)sinx

= cosx*cos30grader + sinx*sin30grader = ( [symbol:rot] 3)/(2)cosx + (1)/(2)sinx

b) får ikke den til...: Bruk svaret i a til å løse likningen
[symbol:rot] 3 cosx + sinx = [symbol:rot] 3

3) Vi vet at sinx = 12/13, og at X E 0grader,90grader>
a) Bestem cosx og tanx.
Jeg fikk cosx= 5/13 og tanx= 12/5. Riktig.
b) Bestem sin2x, cos 2x og tan2x.
Jeg fikk sin2x=120/169 , cos2x= -119/120 og tan2x= -120/169. Riktig.
c) Lag en formel for cos3x uttrykt ved cosx og bestem sin3x og cos3x. ...fikk ikke denne til.

4) Skriv så enkelt som mulig:
(cos^2 2x - sin^2 2x)/(cos2x - sin2x) = skjønner ikke hvordan denne skal gjøres helt....

5) Finn de eksakte verdiene til
a) sin(-45grader)
= sin(-45grader) = (altså 90grader-45grader som blir..) = -sin45grader = -0,707.

b) cos(-30grader) = (altså 90grader - 30grader som blir..) = cos(60grader) ...men det blir feil..?

c) sin135grader= (altså 180grader-135 grader som blir..) = sin45grader = 0,707.

d) sin120grader = (altså 180grader-120grader som blir..) = sin60grader...som blir feil..

Jeg skjønner ikke hvorfor jeg får noen riktig og noen feil på denne siste oppgaven her - her tror jeg at jeg har misforstått et eller annet med hvordan man regner med enhetssirkelen, skjønner ikke hva!

Vet det er mange oppgaver, men håper noen kan sjekke og hjelpe meg litt. Takker for raske svar

[Vektormannen]

1) Ser ut som du har skrevet opp feil på a). Det skal vel stå [tex]1 + \tan^2 x[/tex]? Trikset her er å bruke at [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]. Bytt ut tan x med dette og se om du kan få dratt sammen uttrykket til en brøk. Se om du får til b) etterpå. Der må du benytte det du fant i a).

2) Hvis jeg forstår deg rett så har du klart a)? I såfall er ikke b) så vrien. Du har jo fra a) at

[tex]\frac{\sqrt 3}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \cos(x - 30^\circ)[/tex]

Da må [tex]\sqrt 3 \cos x + \sin x = 2\cos(x-30^\circ)[/tex]. Klarer du resten av oppgaven nå?

3c) Bruk at cos(3x) = cos(x + 2x). Det er sikkert mange veier i mål her. Prøv deg frem med de trigonometriske identitetene.

4) Tenk konjugatsetningen i telleren.

5b) Se på enhetssirkelen. Tegn inn -30 og 30 grader. Ser du at vinkelbeinene vil treffe sirkelen slik at punktene får samme x-koordinat, altså cosinusverdi?

d) Jo, det skal bli riktig det.

[RKT]

2) Hei, jeg skjønner ikke helt hvordan likningen skal løses:

2cos(x-30grader) = [symbol:rot] 3 cosx + sinx ...

[RKT]

5b) Ja jeg ser at vinkelbeina krysser sirkelen slik at x-koordinatene, de har da samme cos-verdi ja. Men jeg skjønner ikke, er det ikke slik at jeg da tar 90grader-30grader= 60 grader (fordi 30grader er bare i sånn "en kvadrant" på 90grader, derfor trekker vi fra 90 og det blir jo 60grader. Og siden -30grader er på den "positive cosinussiden", tar vi cos60grader?
Jeg tenker alltid at jeg skal gjøre det slik, men hvordan vil du skrive svaret? Tror jeg har misforstått noe grunnleggende her...:/

[Vektormannen]

Jeg tror kanskje du har blandet med identiteten som sier at [tex]\cos(v) = \sin(90^\circ - v)[/tex]? Det er nemlig ikke sant at [tex]\cos(v) = \cos(90^\circ - v)[/tex]!

Det du skulle brukt her var at [tex]\cos(v) = \cos(-v)[/tex], som er akkurat det jeg forklarte i en post ovenfor her. Du kan speile vinkelen om x-aksen, og den vil fortsatt ha samme cosinusverdi. Altså vil [tex]\cos(-30) = \cos(30) = \frac{\sqrt 3}{2}[/tex] som er ca. 0.866.