Trigonometri...

[RKT]

Hei, jeg sitter fast på noen oppgaver her:

1) a) Uttrykk cos2x ved hjelp av sinx.
Svar: 1-2sin^2x. Riktig.
b) Sett x= u/2 og finn en formel for sin(u/2) uttrykt ved cosu.
c) Bruk formelen i b til å finne sin22,5grader.
skjønner ikke hvordan b og c skal løses her...

2) Vis at sin 3x = 3sinx - 4sin^3 x.
Da tenkte jeg sin3x= sin(x+2x) = sinx*cos2x+cosx*sin2x ....hm, går ikke dette.

3) Bestem den eksakte verdien til cos22,5grader ved hjelp av formelen for cos2u.

4) Løs likningen 5sin2x = 3cos x ... har regnet den, se lenger ned.

5) Løs disse likningene for x E [0grader,360grader>
a) 3sin2x = 4cos2x ...får 2 riktige svar men skal få flere (se nede)

b)
( [symbol:rot] 2 +1) sin3x -cos3x = 0

c) 2sin(x/2) + cos(x/2) = 0
Har regnet disse lenger nede også, fått delvis riktig svar altså det er flere svar i fasiten men jeg har bare fått 2 av de..

6) Vis at tan2x = (2tanx)/(1-tan^2 x)
og løs likningen
tanx+tan2x = tanx * tan2x for x E[0,360grader>.



http://img59.imageshack.us/img59/351/imgqd.jpg
jj


http://img826.imageshack.us/img826/344/img0001cl.jpg

jj


http://img59.imageshack.us/img59/5166/img0002hwu.jpg

jh

Håper på rask hjelp!

[Vektormannen]

1b) Her er det sikkert mange veier i mål. Du har jo fra a) at [tex]\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x[/tex]. Kan du snu på denne slik at du får et uttrykk for [tex]\sin x[/tex]? Til slutt bytter du tilbake u/2 for x.

c) Denne klarer du muligens når du har klart b). Husk at eksaktverdien av [tex]\cos 45^\circ = \frac{\sqrt 2}{2}[/tex].

2) Du tenkte helt rett. Bytt ut [tex]\cos 2x[/tex] og [tex]\sin 2x[/tex] med det du vet disse kan erstattes med. Jobb med uttrykket til du ikke har noe annet enn sin x (i forskjellige potenser). Da kan du trekke sammen og forhåpentligvis få det de spør etter. Husk at hver gang du ser [tex]\cos^2 x[/tex] så er jo det lik [tex]1 - \sin^2 x[/tex].

3) Snu på formelen [tex]\cos 2u = 2\cos^2 u - 1[/tex]. Lignende det du gjorde i 1b).

4) Dette ser riktig ut i første øyekast, er det feil i forhold til fasit?

5a) Du har at [tex]x = 26.6^\circ + k \cdot 90^\circ[/tex]. Klarer du ikke å velge k-verdier slik at du får fire forskjellige x-verdier innafor 0 til 360 grader da?

b) Får du feil svar om du putter inn k-verdier sånn at x ligger mellom 0 og 360 grader?

c) Samme her...

6) Begynn med å se på venstre side. Der kan du skrive den som [tex]\tan2x = \frac{\sin2x}{\cos2x} = \frac{2\sinx\cos x}{cos^2 x - \sin^2 x}[/tex]. Se nå på høyre side. Kan du erstatte tan med sin og cos her og få manipulert uttrykket til du får det jeg viste nå?

[RKT]

4) De to svarene er riktige, men i tillegg skal jeg få
x= 90grader + n*360grader
x= 270grader + n*360 grader..... fikk ikke disse to i tillegg..

6) Jeg skjønner at tan2x = (sin2x)((cos2x) = videre skjønner jeg ikke hvordan du får uttrykket: (2(sinx)(cosx)) / (cos^2 x- sin^2 x) ...? Hvordan kommer du fram til konjugatsetn fra cos2x og det oppe?

[RKT]

1b) cos2x = 1-2sin^2 x

2sin^2 x = 1 - cos2x ...deler på 2 of forkorter

sin^2 x = 1-cosx...tar kvadratrot

sinx = [symbol:rot] 1-cosx --> sin(u/2) = [symbol:rot] 1-cosx

er dette riktig? er ikke slik i fasiten: + - [symbol:rot] (1-cosx)/(2))

skjønner ikke hvordan jeg bruker denne i oppg c her..

3) cos2x = 2cos^x + 1

(cos2x+1)/(2) = (2cos^2 x)/(2) ...forkorter med 2

cos^2 x = (cosx+1) ...tar kvadratrot og får

cosx= [symbol:rot] cosx+1 ...ikke det samme som i fasiten:/ noe feil?

[Vektormannen]

Du kan ikke forkorte et tall mot et tall som står inni argumentet til en funksjon! Du kan ikke korte 2 mot cos2x og få cos x.

[Vektormannen]

Ang. de andre oppgavene:

4) Det du gjør feil her, er å dele på \cos x[/tex]. Når du deler [tex]\cos x[/tex] tar du (indirekte) forbehold om at [tex]\cos x \neq 0[/tex], siden det ikke er lov å dele på 0. Men hva om de x-verdiene som gir at [tex]\cos x = 0[/tex] er løsninger på ligningen?

Måten du må angripe denne oppgaven på, er å få alt på en side og faktorisere, i stedet for å dele bort cos x-faktoren:

[tex]5\sin 2x = 3\cos x[/tex]

[tex]10 \sin x \cos x - 3 \cos x = 0[/tex]

[tex]\cos x(10 \sin x - 3) = 0[/tex]

Her er det et produkt som skal være lik 0. Det skjer når en av faktorene er 0. Så dette gir deg altså to nye ligninger. Den ene vil gi deg de svarene du manglet i forhold til fasiten.

6) Her forstår jeg ikke helt hva du lurer på?

[RKT]

6)
Altså
tan2x = (sin2x)/(cos2x) = (2sinxcosx)/(cos^2 x-sin^2 x) ...jeg skjønner dette. Hvordan forandrer jeg dette uttrykket til det de vil ha? Det går jo ikke an å gjøre 2sinxcosx til 2tanx...?

4) Selv om jeg bare får to av de svarene, er det fortsatt riktig at jeg gjør det slik? Hadde det blitt godtatt som et svar? Er det greit med 2 svar, eller MÅ man ha 4 svar? det kommer jo helt an på hvordan man velger å løse det...

[Vektormannen]

4) Du skal ha med alle svarene ja. Når du løser en ligning skal du finne alle mulige x-verdier som oppfyller ligningen, med mindre noe annet er oppgitt. Ikke misforstå det jeg sa i sted -- metoden du brukte var feil. Du har ikke lov å dele på cos x, hvertfall ikke uten å sjekke om cos x = 0 gir løsninger i ligningen først, noe det faktisk gjør her. Det beste er å unngå å dele på cos x i det hele tatt, og det gjør du ved å flytte over og faktorisere slik jeg viste.

6) Det jeg mener, er at nå tar du og ser på andre side i ligningen du skal vise. Begynn med [tex]\frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}[/tex]. Kan du omforme dette til noe med bare [tex]\sin x[/tex] og [tex]\cos x[/tex] som du kan vise at er lik det uttrykket du fant for [tex]\tan 2x[/tex]?