Kombinatorikk

[Homer]

Tre mannelige og tre kvinnelige studenter skal sitte på setene A, B, C, D, E og F. Hvor mange måter kan de sette seg på hvis det skal sitte nøyaktig to jenter på venstre halvdel? (dvs sete A, B og C)

Har forøvrig kommet frem til et svar (324), men er ikke helt sikker på om jeg har tenkt rett

[Solar Plexsus]

De to jentene som skal sitte på venstre halvdel (setene A,B,C) kan velges blant tre jenter, altså på C(3,2) = 3 måter. Så kan de to jentene som velges, plasseres på de tre setene på venstre halvdel på [tex]3 \cdot 2 = 6[/tex] måter. Den jenta som må sitte på høyre halvdel (setene D,E,F), kan plasseres på 3 måter. Så jentene kan plasseres på [tex]3 \cdot 6 \cdot 3 = 54[/tex] måter når to av dem skal sitte på venstre halvdel. De tre guttene kan plasseres på de 3 resterende setene på 3! = 6 måter. Altså blir antall kombinasjoner [tex]54 \cdot 6 = 324.[/tex]

[Integralen]

Valg av 2 jenter av 3 , antall måter lik 3.
2 jenter på 3 stoler , antall måter lik 6.
Resterende ene jenta, antall måter lik 3.
Tre gutter på 3 stoler, antall måter lik 6.


[tex]3 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 6=324[/tex] ulike måter.