Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Du vet ikke hva tallene er for noe, så kall dem f.eks. x og y. Den første opplysningen er at de skal bli 20 når du legger dem sammen. Kan du sette dette opp som en ligning?
Videre står det at kubikken av det ene lagt sammen med kvadratet av det andre skal bli minst mulig. Kubikk av et tall vil si å opphøye det i tredje. Kvadrat vil si å opphøye i andre. Da skal du altså finne ut når [tex]x^3 + y^2[/tex] er minst mulig. Kan du bruke den første opplysningen til å få et uttrykk med bare én variabel (x eller y)?
Ja, nå har du et uttrykk med bare x, en funksjon. Du kan f.eks. kalle den S(x). Du har altså nå at [tex]S(x) = x^3 + (20-x)^2[/tex], og du vil at denne skal bli minst mulig. Hvordan kan du finne ut når en funksjon er minst?
Nå må du tenke på hva du er ute etter. Du vil finne x slik at S(x) blir minst mulig. Du har nå funnet når den deriverte er 0. Da har du altså funnet hvilke x verdier som er ekstremalpunkter på funksjone, altså topp eller bunnpunkter. Er det et topp- eller bunnpunkt du vil ha?
Da har du funnet akkurat det oppgaven spør etter -- to reelle tall som er positive, har summen 20, og som er slik at når kubikken av det ene og kvadratet av det andre legges sammen, får du den minste mulige summen av to slike tall.
Er du med på hvorfor det var et bunnpunkt du var ute etter?