Eksponentiallikninger, sitter fast, trenger et lite puff

[Razzy]

Hei alle sammen, og god kveld! Har forsøkt meg på likning en og to, men kommer ikke lengre. Kunnet dere gitt meg et lite tips?

Mvh

[Integralen]

Omskriver likningen din i oppgave 2:
[tex]3^{-3x-5}=9^{7x+4}[/tex]

[tex](-3x-5)ln3=(7x+4)ln9[/tex]

[tex]-3xln3-7x(ln3+ln3)=5ln3+4ln9[/tex]

[tex]-3xln3-7xln3-7xln3=5ln3+4ln9[/tex]

[tex](-3x-7x-7x)ln3=5ln3+4ln9[/tex]

Herfra greier du vel å ta den

[Razzy]

(ln 3 + ln 3) = ln 9?... Burde ikke det vært ln 6?

[Captain Salmon]

(ln 3 + ln 3) = ln 9?... Burde ikke det vært ln 6?

Faktisk ikke.
[tex] ln 9 = ln 3^2 = 2 \cdot ln 3 = ln 3 + ln 3[/tex]

[Razzy]

Ok, det gjelder med andre ord å holde tungen rett i munnen når man regner med eksponentiallikninger, og evt sjekke med calkulatoren slik at man er sikker.

Et annet spørsmål: ln 9 / ln 3 [symbol:ikke_lik] ln 3. Hva er det da? :p

[Nebuchadnezzar]

Hva skjer om du skriver om [tex]9[/tex] på samme måte som man skriver om [tex]25[/tex] til [tex]5^2[/tex]. Og bruker regelen som sier at [tex]\ln(a^b)=b\ln(a)[/tex] ?

[Razzy]

Howdi howdi Da skjer selvfølgelig dette:



Her ble løsningen på likning 2, og den stemmer med fasit:



Takk folkens, skal poste de andre to når de er ferdige.

[Nebuchadnezzar]

Her er en rimelig sjapp løsning på den første, kan anbefale deg å føre noenlunde slik. Nedoverføring gjør det i det minste lettere for meg å oppgave slurv. Alltid viktig å kontrollere sine egne svar, ved å sette inn i den opprinnelige likningen =)

[tex]{2^{{x^2} - 4x}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{1}{2}x}} [/tex]

[tex] \left( {{x^2} - 4x} \right)\ln \left( 2 \right) = - \frac{1}{2}x\ln \left( {\frac{1}{4}} \right) [/tex]

[tex] \frac{{2\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{x} = - \frac{{\ln \left( {{2^{ - 2}}} \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}} [/tex]

[tex] \frac{{2\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{x} = 2 [/tex]

[tex] {x^2} - 4x = x [/tex]

[tex] x\left( {x - 5} \right) = 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline {x = 5 \vee x = 0}} [/tex]

[Razzy]

Så langt kom jeg, skal se igjennom din løsning nå!

[Razzy]

[tex]{2^{{x^2} - 4x}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{1}{2}x}} [/tex]

[tex] \left( {{x^2} - 4x} \right)\ln \left( 2 \right) = - \frac{1}{2}x\ln \left( {\frac{1}{4}} \right) [/tex]

[tex] \frac{{2\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{x} = - \frac{{\ln \left( {{2^{ - 2}}} \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}} [/tex] <- Hva skjer i dette leddet her?

[tex] \frac{{2\left( {{x^2} - 4x} \right)}}{x} = 2 [/tex]

[tex] {x^2} - 4x = x [/tex]

[tex] x\left( {x - 5} \right) = 0 [/tex]

[tex] \underline{\underline {x = 5 \vee x = 0}} [/tex]

Takk for tips ang føring av likninger, ser absolutt poenget ditt, skal gjøre det fremover

[Nebuchadnezzar]

Fra linje 2 til linje 3 skjer dette: Jeg ganger begge sider med 2, og deler begge sider på x. Jeg skriver om 1/4 til [tex]2^{-2}[/tex] siden av definisjon er [tex]\frac{1}{a}=a^{-1}[/tex] Jeg deler også begge sider på [tex]\ln(2)[/tex]

Fra linje 3 til 4 skjer det ikke så mye. Jeg bare flytter ned parentesen, minus minus gir pluss. Og [tex]\ln(2)[/tex] strykes mot [tex]\ln(2)[/tex]

Svarte det på spørsmålet ditt?

[Razzy]

Det svarte på spørsmålet mitt, tusen takk. Du er litt mer dreven enn meg, det gjelder vel bare å øve så man ser slike omskrivninger/triks.

[tex] {x^2} - 4x = x [/tex]

[tex] x\left( {x - 5} \right) = 0 [/tex] <- Skulle det stått (x-4) i den parantesen?

[tex] \underline{\underline {x = 5 \vee x = 0}} [/tex]

Ellers, KONGE! Siste likning bør jeg klare nå!

[Nebuchadnezzar]

Nei? Hva skjer om man legger til minus x på begge sider?

[Razzy]

Ah ha! Hehe! Fantastisk!! Nå har jeg endel nye "verktøy"/triks jeg kan bruke til å løse likninger. Men nå må vi se Big bang på tv, sett på NRK1 du og.

Poster neste likning etterpå, forhåpentligvis løst

[Razzy]

Slik ligger jeg an. Fasiten sier x=2 og x=-1. Si ifra hvis du ser noen feil Jobber jeg videre i mens.