Sum

[thefly]

Hei. Gitt at jeg har et stykke lignende dette:

[tex]\sum_{1}^{3}{n=1+2+3}[/tex]

Hva om jeg bytter ut øvre grense av n til 50, og n=1+2+3....+50.

Hvordan kan jeg regne ut summen da?

På forhånd takk!

[Fibonacci92]

Formelen er n(n+1)/2 for summen av de n første tallene.


Hvis du da skal regne ut summen av de 50 første tallene blir det 50*(50+1)/2 = 25*51 = 1275

Det finnes mange måter å bevise dette på og jeg kan vise det dersom du er interessert.

[thefly]

Tusen takk ! =)

Kunne du vist ett av bevisene ?

[Nebuchadnezzar]

La oss ta de 5 første tallene

[tex]1+2+3+4+5=15[/tex]

Men hva om vi skriver de slik, og legger de sammen nedover?

[tex] \qquad \: 1+2+3+4+5[/tex]
[tex] \qquad \, 5+4+3+2+1[/tex]
[tex]=6+6+6+6+6[/tex]

[tex]6+6+6+6+6=6\cdot5[/tex]

Men nå har vi talt dobbelt opp, og må derfor dele på 2

Formelen blir dermed [tex]\frac{(n+1)n}{2}[/tex]