Praktisk matte sannsynlighet : Minst én

[linesol]

Jeg sliter noe helt sykt med sannsynlighetsoppgaver hvor det spørres om feks: Av tre kast, hva er sannsynligheten til å få minst én 6er?

Akkurat nå sitter jeg med denne oppgaven: I en boks er det tre svarte, og 7 hvite kuler. Av tre kast, hva er sannsynligheten for å få minst én svart kule under de tre kastene?
Dette er en uavhengig hendelse , og en må derfor bruke addisjonssetningen.

Sannsynligheten for å få en svart, hvit og svart kule blir: 3:10 * 7:10*3:10 = 63: 1000 = 0,063 = 6,3 %. Jeg skjønner bare ikke hvordan jeg skal regne ut disse MINST ÉN stykkene.

Hadde vært veldig taknemmelig hvis noen kunne forklart hvordan jeg løser en slik oppgave. Tusentakk! fasiten på oppgaven er i følge boken 34,3 %. Kanskje det hjelper dere litt

[senior]

Hei! Mange av oppgavene i sannsynlighetsregning har den problemstillingen du nevner.
Du kan f.eks. tenke slik: Sannsynligheten for å få minst null er lik 1. Vi kan ikke få færre enn null svarte kuler. Finn så ut sannsynligheten for at ingen av kulene er svarte, dvs. alle er hvite. Trekk dette tallet fra 1, og du har sannsynligheten for "minst en".
Du kunne selvsagt også ha lagt sammen sannsylighetene for 1, 2 og 3 svarte kuler. Men den metoden funker ikke så godt hvis du har mange kuler.
Det er første gang jeg er inne på "matematikk.net". Jeg registrerte meg som bruker for å svare på ditt interessante spørsmål. Kanskje vi "snakkes" igjen på dette forumet?
Lykke til.

[senior]

Hei igjen! Jeg skrev forrige svar før jeg selv hadde regnet sannsynligheten. Så derfor denne presiseringen.
Det er et par ting som er uklart her. Med å "kaste" en kule, mener du sannsynligvis å trekke opp en tilfeldig kule og se om den er hvit eller svart. Det oppgitte fasitsvaret tyder på at dette skjer "med tilbakelegging", dvs. at du legger kula tilbake i boksen når du har trukket og sett fargen. Sannsynligheten for at alle tre kulene er hvite, er 7/10*7/10*7/10 = 343/1000 = 0,343 = 34,3%. Sannsynligheten for at ikke alle kulene er hvite, dvs. at minst en av dem er svart, er da 1-0,343 = 0,657 eller 100%-34,3%=65,7%. Fasiten er følgelig gal.
Dersom du ikke legger kula tilbake igjen, er sannsynligheten for at alle er hvite, lik 7/10*6/9*5/8 = 0,292. Sannsynligheten for minst en svart er da 1-0,292 = 0.708 eller 70,8%.