Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Finn den n-te deriverte til funksjonen
f(x) = ((1/2)x^3)-(3x^2)+7x+2
med hensyn til x for alle n større eller lik 1.
Hva betyr det å finne den n-te deriverte? Og hvem "n" er det man prater om her? Er det så enkelt at jeg bare kan derivere f(x), f`(x), f``(x), f```(x) og f^(4)(x)?
steinpetter skrev:Finn den n-te deriverte til funksjonen
f(x) = ((1/2)x^3)-(3x^2)+7x+2
med hensyn til x for alle n større eller lik 1.
Hva betyr det å finne den n-te deriverte? Og hvem "n" er det man prater om her? Er det så enkelt at jeg bare kan derivere f(x), f`(x), f``(x), f```(x) og f^(4)(x)?
På forhånd takk
Hei!
Det ser i hvert fall ut for at du skal derivere f(x) for verdier av n over 1, dvs. finne f'(x), f''(x), f'''(x) og f^4(x).
Det er også mulig at du deretter skal finne et uttrykk for hva f(x) derivert n ganger blir. Dvs. et generelt uttrykk der du kan sette inn n=1 og finne f'(x), n=2 og finne f''(x), osv. men det er jeg ikke helt sikker på.
n her er altså graden av den deriverte, 1. derivert, andrederivert, tredjederivert, osv. , slik det ser ut for at du også har tenkt.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
f'(x) er den første deriverte
f''(x) er den andrederiverte
...
[tex]f^n(x)[/tex] er den n-tederiverte.
Anta at [tex]f(x) = x^a[/tex]
[tex]f\prime(x) = a \cdot x^{a-1}[/tex]
[tex]f\prime\prime(x) = a \cdot (a-1) \cdot x^{a-2}[/tex]
Mønsteret for koeffesienten er altså:
[tex]a (a-1)(a-2)(a-3)\cdot \ldots \cdot(a-n+1)[/tex] der [tex]n \leq a[/tex] Kjenner du igjen dette? Du må finne et generellt uttrykk som beskriver dette produktet.
Det generelle uttrykket er: [tex]a![/tex]
Mønsteret for eksponenten er
(a-1), (a-2), ..., (a-n) der [tex]n \leq a[/tex]
Dermed har vi at den n-tederiverte av
[tex]f^n(x) = a! \cdot x^{a-n}[/tex] der [tex]n\leq a[/tex]
Hvis a = 3 og vi skal finne den andrederiverte (n=2), så får vi
