Derivasjons- og ligningsoppgaver

[superstine]

Hei!

Burde sikkert lagt dette på VG2-forum, men.
Trenger hjelp med å løse følgende oppgaver:

Deriver funksjonen:
f(x)=ln(x2 +3x)

og løs ligning:
1/4x^2 - x - 3/4 = 0

Noen?

[Markonan]

Den første: derivasjon med kjerneregelen.
Den andre: gang begge sider med 4. Ser det bedre ut?

[studenten1]

kan man ikke ta 2gradsformel på denne?:)

[superstine]

Den første: derivasjon med kjerneregelen.
Den andre: gang begge sider med 4. Ser det bedre ut?

Har du mulighet til å spesifisere den første? Jeg er utrolig usikker på alt med ln foran, haha.

[Puzzleboy]

d/dx(lnx) = 1/x
men her må du bruke kjerneregelen siden du skal finne
d/dx(ln(u(x)))

[Markonan]

Ok, du skal bruke kjerneregelen.
[tex]\Big[f\big(g(x)\big)\Big]^\prime = f^\prime\big(g(x)\big)\cdot g^\prime(x)[/tex]

For oppgaven din er f(x) = ln x
og den indre funksjonen, g(x) = x^2 + 3x.

[mstud]

Den første: derivasjon med kjerneregelen.
Den andre: gang begge sider med 4. Ser det bedre ut?

Har du mulighet til å spesifisere den første? Jeg er utrolig usikker på alt med ln foran, haha.

(ln(u))'=1/u Husk å gange med den deriverte av u, dvs. (x^2+3x)'.

[Markonan]

Sånn, nå fikk du tre hint på en gang!

[superstine]

Sånn, nå fikk du tre hint på en gang!

Og tre gode sådan, men nå er jeg så trett at jeg ikke forstår noe iik. Regner med jeg er den eneste som er våken nå også:o

[Markonan]

Ok, da tar vi det stegvis.

Du kan begynne med å derivere denne funksjonen:

[tex]f(x) = \ln(x)[/tex]

Og så denne funksjonen:

[tex]g(x) = x^2 + 3x[/tex]

Når du har derivert de to, skal jeg forklare deg hvordan det brukes til å derivere den sammensatte funksjonen.

[superstine]

f'(x) = 1/X
g'(x) = 2x + 3

?

[superstine]

Lurer også på hvordan jeg skal løse ulikhetene:

1/4x^2 - x + 3/4 > 0

og

1/x-5 < 4/5x

?

[Markonan]

f'(x) = 1/X
g'(x) = 2x + 3

?

Ja, det er riktig, men du er ikke ferdig med oppgaven enda.

Du har:

[tex]f(x) = \ln\big(x^2 + 3x\big)[/tex]

og denne skal du derivere med kjerneregelen. Den ytre funksjonen er ln u, og den indre funksjonen er x^2 + 3x. Neste hint du får er:

[tex]f(x) = \ln\big(g(x)\big)[/tex]
blir
[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{g(x)}\cdot g^\prime(x)[/tex]
fordi du først deriverer ln-funksjonen og så ganger med kjernen.

Nå må du bare sette inn g(x) og g'(x) som du allerede har!

[superstine]

f'(x) = 1/((x^2+3x)*x) * (2x+3)*x
f'(x) = 1/x^3+3x^2 * 2x^2+3x

?

[Markonan]

Når du ganger med g'(x), så skal den ganges rett opp i telleren.

[tex]f^\prime(x) = \frac{g^\prime(x)}{g(x)}[/tex]

Bare å sette inn uttrykkene for g(x) og g'(x) nå!

Du skal heller ikke gange uttrykkene med x. Det blir ikke feil å gjøre det, men det er heller ikke nødvendig.