Her er problemet: [tex]e^x-e^(-x)=1[/tex]
e opphøyd i x, minus e opphøyd i minus x er lik 1
Hvordan finner jeg x?
Eksponentiallikning - Trenger litt hjelp
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]e^x-e^{-x} = 1[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sinh x= \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = \sinh^{-1}(\frac{1}{2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}) = \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]
Det er den eneste løsningen jeg så umiddelbart. Gir nok ikke så mye mening om du ikke har lest om hyperbolske funksjoner.
[tex]\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sinh x= \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = \sinh^{-1}(\frac{1}{2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}) = \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]
Det er den eneste løsningen jeg så umiddelbart. Gir nok ikke så mye mening om du ikke har lest om hyperbolske funksjoner.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hyperbolske funksjoner er ikke pensum på VGS. Metoden man lærer på VGS går ut på å multiplisere ligningen med [tex]e^x[/tex] slik at man får [tex]e^{2x} - 1 = e^x[/tex]. Dette er en andregradsligning med hensyn på [tex]e^x[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
To av løsningene? Jeg ser bare at du har mistet en jeg
Fin løsning uansett.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Fin løsning uansett.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
svinepels skrev:[...]jeg klarte også miste en av de to løsningene til likningen[...]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Kom forøvrig til å lure på hvordan jeg klarte å miste en løsning. Hva er feil i utregningen min? Det blir vel kanskje et tema som går utover underforumets tema.
Ok dette er hva jeg gjorde:
som Vektormannen sa brukte jeg andregradsformelen og fikk:
[tex]e^x=(1+sqrt{5})/2[/tex] og [tex]e^x=(1-sqrt{5})/2[/tex]
Så ganget jeg med ln på hver side:
[tex]ln{e^x}=ln((1+sqrt{5})/{2})[/tex]
=>
[tex]x=ln(1+sqrt{5})-ln{2}[/tex]
Har jeg bruk "riktig" fremgangmåte, og er svaret riktig?
I want my cookie![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
satser på at det er riktig
som Vektormannen sa brukte jeg andregradsformelen og fikk:
[tex]e^x=(1+sqrt{5})/2[/tex] og [tex]e^x=(1-sqrt{5})/2[/tex]
Så ganget jeg med ln på hver side:
[tex]ln{e^x}=ln((1+sqrt{5})/{2})[/tex]
=>
[tex]x=ln(1+sqrt{5})-ln{2}[/tex]
Har jeg bruk "riktig" fremgangmåte, og er svaret riktig?
I want my cookie
![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
satser på at det er riktig