v er element i fra og med 0 grader til og med 180 grader.
sin v = cos v.
Løs likningen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
det fins en vinkel som gir sin=cos i intervallet : 45 gr. Lett å innse når du ser klokkeviser dreie fre klokka 3 (null gr) via kl 12 (90 gr) til klokka 9
Det er bare ett punkt der x-verdien er lik y-verdien
(regner med grader)
sin x = cos x
det er kjent at cos^2x +sin^2x=1
da må : sin x = sqrt(1-sin^2x)
kvadrer på begge sider
sin^2x=1-sin^2x
2sin^2x=1
sin^2x=1/2
sinx=sqrt(1/2)=0,707.......> x=45gr
Det er bare ett punkt der x-verdien er lik y-verdien
(regner med grader)
sin x = cos x
det er kjent at cos^2x +sin^2x=1
da må : sin x = sqrt(1-sin^2x)
kvadrer på begge sider
sin^2x=1-sin^2x
2sin^2x=1
sin^2x=1/2
sinx=sqrt(1/2)=0,707.......> x=45gr
En annen måte:
cos v = sinv
Dividerer med cosv :
1 = sin v / cos v
1 = tan v
v = 45 (grader)
cos v = sinv
Dividerer med cosv :
1 = sin v / cos v
1 = tan v
v = 45 (grader)
Problemet er vel at jeg ikke visste at sin v / cos v = tan v. Står dette i formelheftet ? Er det flere slike setninger det er nyttig å vite ?
Fant den ikke i formelheftet, men på side 7 i heftet finner vi:ettam skrev:Ja, jeg mener det står i formelheftet. I hvertfall står dette i læreboka...
Kan godt sjekke formelheftet, men jeg har det ikke her.
sin v = b / c
cos v = a / c
tan v = b / a
Her er c hypotensen i en rettvinklet trekant, b er motstående katet til vinkel v og a er hosliggende katet til vinkel v.
Da må:
sin v / cos v = (b/c) / (a/c) = b / a = tan v
Altså:
sin v / cos v = tan v
Dette skulle være en godt kjent sammenheng, som de fleste matematikklærere (og bøker) viser elevene. Ikke sant?
Den bør ihvertfall være med elevenes egne notater i formelheftet!
Som nevnt over:Anonymous skrev:Er det flere slike setninger det er nyttig å vite ?
1) tan v = sin v / cos v
2) sin (90[sup]o[/sup] - v) = cos v
Videre har vi:
3) cos (90[sup]o[/sup] - v) = sin v
4) sin (180[sup]o[/sup] - v) = sin v
5) cos (180[sup]o[/sup] - v) = -cos v
6) sin (360[sup]o[/sup] - v) = -sin v
7) cos (360[sup]o[/sup] - v) = cos v
8) tan (v + 180[sup]o[/sup]) = tan v
Noen av disse kan være nyttige, men sikkert ikke alle. Det er veldig avhengig av oppgaven du skal løse!