Hva betyr:
Bruk polynomdivisjon til å faktorisere P i førstegradsfaktorer
uttrykket er
jeg tenker at jeg først må finne nullpunktene ved hjelp av andregradsformelen, men så husker jeg ikke helt hvordan alt dette skal gjøre
kan noen hjelpe?
Polynom divisjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
1. Tipp en verdi [tex]a[/tex] som gjør at [tex]P(a)=0[/tex]
2. Utfør polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-a}[/tex]
2. Utfør polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-a}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
jeg vet at P(3)=0
men jeg skjønner ikke helt formelen din, kan du utdype den?
men jeg skjønner ikke helt formelen din, kan du utdype den?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Formel ?
Du har altså funnet ut at [tex]a=3[/tex].
Så du må utføre polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-3}[/tex]
La oss bare for et lite øyeblikk se på en annen funksjon.
[tex]f(x)=x^2-x-2[/tex] som kan faktoriseres til [tex]f(x)=(x+1)(x-2)[/tex]
Om [tex]ab=0[/tex] så må enten [tex]a=0[/tex] eller [tex]b=0[/tex]
Så det betyr at [tex]x+1=0[/tex] eller [tex]x-2=0[/tex] som gir oss løsningene våre
La oss se på funksjonen din
[tex]P(x)[/tex]
Du vet at [tex]P(3)=0[/tex] det er det samme som at du vet at
[tex]P(x)=(ax^2+bx+c)(x-3)[/tex]
Ved eksempelet over
Vi vil gjerne finne andregradsuttrykket og skriver derfor
[tex]\frac{P(x)}{x-3} \, = \, \frac{(ax^2+bx+c)(x-3)}{x-3} \, = \, ax^2+bx+c[/tex]
Det er derfor vi deler polynomet vår på [tex]x - a[/tex] eller akkurat her [tex]x-3[/tex]
http://www.youtube.com/watch?v=rP-__zFngio
http://www.youtube.com/watch?v=bZoMz1Cy1T4
http://www.youtube.com/watch?v=l6_ghhd7kwQ
Du har altså funnet ut at [tex]a=3[/tex].
Så du må utføre polynomdivisjonen på [tex]\frac{P(x)}{x-3}[/tex]
La oss bare for et lite øyeblikk se på en annen funksjon.
[tex]f(x)=x^2-x-2[/tex] som kan faktoriseres til [tex]f(x)=(x+1)(x-2)[/tex]
Om [tex]ab=0[/tex] så må enten [tex]a=0[/tex] eller [tex]b=0[/tex]
Så det betyr at [tex]x+1=0[/tex] eller [tex]x-2=0[/tex] som gir oss løsningene våre
La oss se på funksjonen din
[tex]P(x)[/tex]
Du vet at [tex]P(3)=0[/tex] det er det samme som at du vet at
[tex]P(x)=(ax^2+bx+c)(x-3)[/tex]
Ved eksempelet over
Vi vil gjerne finne andregradsuttrykket og skriver derfor
[tex]\frac{P(x)}{x-3} \, = \, \frac{(ax^2+bx+c)(x-3)}{x-3} \, = \, ax^2+bx+c[/tex]
Det er derfor vi deler polynomet vår på [tex]x - a[/tex] eller akkurat her [tex]x-3[/tex]
http://www.youtube.com/watch?v=rP-__zFngio
http://www.youtube.com/watch?v=bZoMz1Cy1T4
http://www.youtube.com/watch?v=l6_ghhd7kwQ
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
så hvis jeg har forstått dette helt riktig så skal svaret bli: 2x^2-8
hele oppgaven min så slik ut:
(2x^3-6x^2-8x+24)(x-3)=2x^2-8
hele oppgaven min så slik ut:
(2x^3-6x^2-8x+24)(x-3)=2x^2-8
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Flott, du har gjort riktig så langt. Men oppgaven din ber deg om å faktorisere uttrykket ditt til førstegangsfaktorer.
Klarer du å faktorisere siste del og?
Altså
[tex]P(x)=2x^3-6x^2-8x+24[/tex]
[tex]P(x)=(x-3)(2x^2-8)[/tex]
[tex]P(x)=2(x-3)(x^2-4)[/tex]
Siste delen burde være kake for en som deg =)
Klarer du å faktorisere siste del og?
Altså
[tex]P(x)=2x^3-6x^2-8x+24[/tex]
[tex]P(x)=(x-3)(2x^2-8)[/tex]
[tex]P(x)=2(x-3)(x^2-4)[/tex]
Siste delen burde være kake for en som deg =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Du ser vel at du skriver :
[tex]2(x-3)(x+2)(x-2)[/tex]
som førstegradsfaktorer?
[tex]2(x-3)(x+2)(x-2)[/tex]
som førstegradsfaktorer?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
nå er jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre, er så dårlig på uttrykk... vet ikke hva alt betyr..
slik jeg forstår det så skal jeg bruke andregradsformelen, men det er ikke nok ledd til å få til det.... har sett litt i boken min, men får det ikke helt til å stemme..
slik jeg forstår det så skal jeg bruke andregradsformelen, men det er ikke nok ledd til å få til det.... har sett litt i boken min, men får det ikke helt til å stemme..
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Konjugatsetningen?
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Og ABC formelen fungerer også, men den er tungvindt. Altså du bare setter c = 0
Mye bedre med formelen over =)
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Og ABC formelen fungerer også, men den er tungvindt. Altså du bare setter c = 0
Mye bedre med formelen over =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
kan hende jeg er fullstendig på villspor, men jeg prøvde meg litt frem:
satte (2x^2−8) i andregradsformelen:
a=1 b=1 c=−4
og fikk
x=3 x=1.061 og x=−3.06
er dette riktig?
satte (2x^2−8) i andregradsformelen:
a=1 b=1 c=−4
og fikk
x=3 x=1.061 og x=−3.06
er dette riktig?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
nå prøvd jeg meg med den konjugatsetningen:
og fikk 2x^3+5
riktig?
og fikk 2x^3+5
riktig?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
1. Bruk konjugatsetningen!
For eksempel
[tex]25-4=5^2-2^2=(5-2)(5+2)[/tex]
[tex]a^2-3^2=(a-3)(a+3) [/tex]
Test at dette stemmer ved å gange ut parentesene !
2. Om du virkelig vil gjøre livet vanskelig for deg selv, bruk abc formelen.
[tex]a=2 \, , \, b = 0 \, , \, c=-8[/tex]
3. Om du vil sjekke at svarene dine stemmer, setter du dem bare inn i P(x). Får du 0 er dette et nullpunkt.
For eksempel
[tex]25-4=5^2-2^2=(5-2)(5+2)[/tex]
[tex]a^2-3^2=(a-3)(a+3) [/tex]
Test at dette stemmer ved å gange ut parentesene !
2. Om du virkelig vil gjøre livet vanskelig for deg selv, bruk abc formelen.
[tex]a=2 \, , \, b = 0 \, , \, c=-8[/tex]
3. Om du vil sjekke at svarene dine stemmer, setter du dem bare inn i P(x). Får du 0 er dette et nullpunkt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
nå prøvd jeg meg med den konjugatsetningen:
og fikk 2x^3+5
riktig?
og fikk 2x^3+5
riktig?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nei, ikke helt...
[tex](2x^2-8)\,=\,(2x^2-4 \cdot 2)\,=\,2(x^2-4)\,=\,2(x^2-2^2)[/tex]
Fortsatt vanskelig å se?
[tex](a^2-b^2)=(a-b)(a+b)[/tex]
[tex](2x^2-8)\,=\,(2x^2-4 \cdot 2)\,=\,2(x^2-4)\,=\,2(x^2-2^2)[/tex]
Fortsatt vanskelig å se?
[tex](a^2-b^2)=(a-b)(a+b)[/tex]
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 25/05-2011 19:59, redigert 1 gang totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 13/05-2011 22:47
- Sted: Bærum
jeg skjønner absolutt ingenting nå:S