Står litt forklart om dette i boka, og har matte munltig i morgen, så greit om det sitter.
Om jeg får i oppgave å bevise at
[tex]a \sin(kx) \, + \, b \cos(kx) \, = \, A \, sin(kx \, + \, \phi)[/tex]
Kan jeg da bevise det på denne måten, eller mangler det noe? Alle tips, og feil tas imot med stor takk =)
Vi ser på venstre siden, og utvider den ved hjelp av sum formelen for sinus.
[tex]\sin(a+b) \, = \, \sin(a) \cos(b) \, + \, \sin(b) \cos(a)[/tex]
Så
[tex]A ( \sin(kx+\phi) ) \, = \, A ( \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, \sin(\phi) \cos(kx) ) [/tex]
[tex]A \, \sin(kx+\phi) \, = \, A \, \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, A \, \sin(\phi) \cos(kx) [/tex]
Om de to uttrykkene ovenfor skal være like må
[tex]A \, \sin(kx) \cos(\phi) \, + \, A \, \sin(\phi) \cos(kx) \, = \, a \sin(kx) \, + \, b \cos(kx)[/tex]
For at disse to uttrykkene skal være like må
[tex]a \, = \, A \cos(\phi) \; [/tex] og [tex] \; b \, = \, A \sin(\phi)[/tex]
Nå tegner vi en smart trekant som vist under
Her ser vi at
[tex]\sin(\phi) = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \quad \Rightarrow \, sqrt{a^2+b^2} \sin(\phi) = a[/tex]
[tex]\cos(\phi) = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \quad \Rightarrow \, sqrt{a^2+b^2} \cos(\phi) = b[/tex]
Nå gjennstår det bare å vise at [tex] \sqrt{a^2+b^2} \, = \, A[/tex]
Og her stopper det opp, noen tips?
Bevise A sin(x+phi)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Vi skal omforme dette uttrykket:
til et rent sinusuttrykk ved å utnytte at:
Vi har at:
og
kjenner vi igjen som cosinus og sinus til vinkelen på figuren din.
Så bruker vi bare summeformelen og vi er i mål:
til et rent sinusuttrykk ved å utnytte at:
Vi har at:
og
kjenner vi igjen som cosinus og sinus til vinkelen på figuren din.
Så bruker vi bare summeformelen og vi er i mål:
Du trenger ikke å bevise at A = sqrt(a^2+b^2). Både a og b er begge konstanter, slik at når du har sqrt(a^2+b^2) så vil resultatet bare bli en ny konstant som du kaller for A.Nebuchadnezzar skrev: Nå gjennstår det bare å vise at [tex] \sqrt{a^2+b^2} \, = \, A[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Fikk 6, så det betalte seg å øve på bevisene.
Fikke en difflikning og noen enkle oppgaver med integrasjon... Vise arealet av ei kule.
Onsdag: Få vite at jeg kom opp i matte, Fra 5 - 12 < Judas priest konsert
Torsdag: Øve i park og cafe med jente, komme hjem 5 og øve
Fredag: Øve på bevis, kose med jente. Muntlig
Flott måte å øve på =)
Fikke en difflikning og noen enkle oppgaver med integrasjon... Vise arealet av ei kule.
Onsdag: Få vite at jeg kom opp i matte, Fra 5 - 12 < Judas priest konsert
Torsdag: Øve i park og cafe med jente, komme hjem 5 og øve
Fredag: Øve på bevis, kose med jente. Muntlig
Flott måte å øve på =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
y' = k(y-12) , y(0)=40 , y(2)=23
Så var det å regne ut integralet avgrenset av y-aksen, x=1, og e^x.
Så regnet ut volumet vi får når vi dreier e^x 360 grader, rundt x-aksen.
Avgrenset av y-aksen og x=1.
Så bevise arealet av ei kule.
Så var det å regne ut integralet avgrenset av y-aksen, x=1, og e^x.
Så regnet ut volumet vi får når vi dreier e^x 360 grader, rundt x-aksen.
Avgrenset av y-aksen og x=1.
Så bevise arealet av ei kule.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk