Kan begynne med å forklare litt om kontinuerlig rente og eksponentialfunksjonen.
La oss si du setter inn 100 kr i banken. Hvis renten er på 20% (som er en ganske heftig rente forresten
), og banken opererer med 1 årlig innbetaling av rentene (f.eks 31. desember hvert år), så har man etter det første året fått:
100*1.2 = 120
Hvis banken gjør innbetalinger 2 ganger i året så blir det etter 6 måneder renter for halve året, som er 10%:
100*1.1 = 110
og etter ytterligere 6 måneder:
110*1.1 = 121
Når banken gikk over til 2 innbetalinger, så endte du opp med litt ekstra som kommer av renters rente. Man fikk 1 krone ekstra som var renter for 10'eren man fikk etter 6 måneder.
Sånn kan man fortsette. Hvis man har fire innbetalinger med 5% rente ender man opp med
[tex]100\cdot 1.05^4 = 100\Big(1 + \frac{0.2}{4}\Big)^4 \approx 121.56[/tex]
Hvis det er 8 innbetalinger:
[tex]100\Big(1 + \frac{0.2}{8}\Big)^8 \approx 121.84[/tex]
Og når vi går over til kontinuerlig tid så blir det
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}100\Big(1 + \frac{0.2}{n}\Big)^n = 100\cdot\exp(0.2) \approx 122.14[/tex]
(fra grensedefinisjonen til eksponentialfunksjonen
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... definition)
Det er derfor man bruker eksponentialfunksjonen til kontinuerlige renter.
Etter t år, så er veksten på saldoen lik
[tex]\exp(0.2t)[/tex]
eller for å følge notasjonen du har
[tex]\exp(\frac{20}{100}t)[/tex]
Du skal nå finne ut hva tiden t skal være før du har doblet innskuddet, og det er når veksten er lik 2. Det løser man rett og slett som en ligning mhp t.
[tex]\exp(\frac{20}{100}t) = 2[/tex]
[tex]\frac{20}{100}t = \ln 2[/tex]
[tex]20t = 100\ln (2)[/tex]
[tex]t = \frac{100\ln (2)}{20} \approx 3.4657[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
hvis ikke skal dere få slippe å mate det til meg med teskje, og så får jeg heller lese gjennom dette selv.
jeg skal gå å legge meg 
