Løse ulikhet ved regning..

[Nova]

Sliter med å løse denne ulikheten: (x/2) > 1 + (4/x) ved hjelp av regning.

Setter opp fortegnsskjema og får: x<-2 v x>4
Mens fasit og grafisk løsning sier (-2,0) U (4, [symbol:uendelig] )

Hvis det hjelper, sånn har jeg gjort det:
(x/2) > 1 + (4/x) |*2x
x^2 > 2x + 8
x^2 - 2x - 8 > 0

x^2 - 2x - 8 = 0
x1=-2 v x2=4

altså: (x+2)(x-4)>0

Og når jeg setter det inn i fortegnsskjema får jeg svaret som nevnt over.
Hadde satt veldig stor pris på litt hjelp!

[Leonardo]

Trøtt

[fuglagutt]

Heisann!

Fasiten er her korrekt.
Grunnen til dette er at kvadreringen endrer uttrykket og ikke alle svar man finner med det kvadrerte uttrykket er gyldig.
Sett for eksempel x=-3

Da får vi
-3/2>1+(4/-3)
Dette er feil fordi man ender med:
(-9/6)>(-2/6)

Du kan sette det opp slik:
(x/2)-(4/x)>1

Dette vil gi deg at x må være større enn 4 eller mellom 0 og -2 (ikke inkludert 4,0 og 2)

[Nova]

Heisann!
Dette vil gi deg at x må være større enn 4 eller mellom 0 og -2 (ikke inkludert 4,0 og 2)

Hvordan kommer man fram til dette? Må man bare "se" det, eller er det noe regning bak?

[Aleks855]

Tok meg friheten av å lage en v!deo av denne oppgaven, da det er en type oppgave som ofte skaper feil svar.

http://www.youtube.com/watch?v=pWCkRVRSDaU

EDIT: Av en eller annen grunn blir ordet "vide0" erstattet med "--", så da får det bli v!deo.

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{x}{2} \, > \, 1 + \frac{4}{x}[/tex]

Med ulikheter velger jeg alltid å sammle ting på en side, og sette på fellesnevner.

[tex]0 > \, 1 + \frac{4}{x} - \frac{x}{2} [/tex]

[tex]\frac{2x}{2x} + \frac{8}{2x} - \frac{x^2}{2x} < 0 [/tex]

[tex]\frac{(x-4)(x+2)}{2x} > 0 [/tex]

Har gjort noen små forandringer, og overgangene må du tenke pittelitt for å se. Så setter vi det inn i fortegnsskjema og drøfter.

Da oppnår vi svaret. Er alltid viktig på slike oppgaver og faktorisere, og sammle alt på ene siden.

[Aleks855]

Jeg burde vel også delt på 2x til slutt, men x eller 2x spiller ingen rolle i fortegnsskjema.

Nebu: Jeg ville kanskje også gjort det på din måte på eksamen, men ikke for å poengtere gradsskiftet.

[Nebuchadnezzar]

Selv mener jeg det er en stor forskjell mellom x og 2x. Har du bare x, så virker ikke det så logisk, og det er faktisk ikke samme funksjonen heller. Selv om den i dette tilfellet oppfører seg likt.

Derfor syntes jeg det er mye bedre å banke inn budskapet om fellesnevner og faktorisering fra begynnelesen av.

I stede for å "bare" si at vi kan slenge på en x i nevneren også er alt bra

Wooh 2k Innlegg

[Aleks855]

Hehe, grattis med 2k

Anyway, prøvde å overbevise meg selv om at det var greit med bare x, men var kjipt å la det være.

Alt for deg, Nebu: http://www.youtube.com/watch?v=_gFT4RBsYBU

[Nebuchadnezzar]

Kjempebra dette her, forklarer jeg noe som ikke er helt riktig så er det bare å hakke på meg og.

Litt av grunnen til at vi "ikke" kan gange funksjonen med 2x, er jo at vi ikke vet om x=0. Og da mister vi informasjon, siden vi hele tiden må passe på at x ikke kan være lik null.

Samtidig kan vi også si at vi trenger nevneren hele tiden.

Grunnen til at vi trenger nevneren er jo veldig enkel

La oss si at vi fjerner nevneren. Er da toppen positiv så er stykket positivt.
Er toppen negativ, er stykke negativt. Enkelt og greit.

Men la oss si at vi beholdt nevneren

Er toppen positiv, kan toppen enten være positiv eller negativ. Og det avhengier av nevneren.

Det samme gjelder når teller/toppen er negativ.

Håper det der gav litt mening ^^

For å teste ut om en ulikhet stemmer så er det veldig viktig å bare teste ut noen tall, for å se om du har regnet riktig. Og ikke fått noen falske/feile løsninger.

[Nova]

Aha! Skjønner!! Det visste jeg ikke! Lurer egentlig på hvordan jeg kom meg gjennom R1 og R2 på VGS uten å få med meg dette..

Men tuuuuuusen takk for hjelpen!