Beviser. Schnabla enkle beviser. Ergh.

[Chikamaharry]

Hallo.

Jeg møtte opp til første mattetime for året i dag, og har R1. De andre har drevet på i noen dager nå, mens jeg har vært på ferie, og jeg henger derfor litt etter. Hjernen ikke helt matteinnstilt enda, men for å ikke havne lengre bak enn hva jeg allerede er må jeg ha litt hjelp for å forstå disse bevisene. Kanskje ikke å forstå, det er jo greit nok. Men hva har jeg lov til å vite? Jeg vet jo veldig godt at hvis et tall går opp i 24 er det nødt til å gå opp i 48, men å bevise det? Ergh, jeg blir grønn. Har aldri hatt noe problem med matte før jeg stumpet borti det her. Bevis har jeg heller aldri vært noe særlig glad i tidligere, men da har det jo bare vært for å illustrere, ikke noe jeg måtte gjøre selv..

Det jeg i hvert fall tenkte var dette; hvis x gikk opp i 24 måtte jeg jo få det ned på papir på et vis. Så

[tex]24/x = h[/tex] (h er et hvilket som helst helt tall)

Også stopper det, jeg har seriøst ikke peiling på hva jeg ska gjøre. Mulig jeg er blind for øyeblikket, men.

Det er også flere oppgaver, hvor jeg har prøvd meg, men det blir bare et salig virrvarr uten særlige rammer og noen ordentlige gode svar (synes jeg). Jeg kan jo vise frem de også.

2 går oppi x og 3 går opp i y. -> 6 går opp i xy.

[tex] 2/x = h[/tex] og [tex]3/y = h[/tex] -> [tex]2/x*3/y = h*h = 6/xy = h^2 [/tex]

Og den siste: x er et partall og y er et partall -> 4 går opp i xy

[tex]x = 2h[/tex] og [tex] y = 2h[/tex] ->[tex] xy = 2h*2h = 4h^2[/tex]
[tex]4/4h^2 = 1/h^2[/tex]
Også dro jeg bare konklusjonen at så lenge du deler 1 på hvilket som helst hele tall, ville du få et helt tall som svar.

Jeg forventer at mye av dette skal være feil, så det er bare og kjefte og smelle fra alle hold. Bare prøv og hjelp meg til å forstå de stedene jeg har misforstått.

[Vektormannen]

Jeg forstår godt frustrasjonen din. Bevis er noe som kan være ganske vrient -- spesielt når man skal bevise ting som er så selvsagte som her.

Vi kan se på det første beviset først. Jeg vil si du begynner på en helt grei måte her. Du sier at hvis x skal gå opp i 24 så må det gå an å dele 24 på x og få et helt tall h. Det du sier om at h kan være et hvilket som helst tall er ikke helt riktig. h må være enten 2, 3 eller 4, eller en kombinasjon av disse. Men det er ikke så viktig og trenger heller ikke nevnes i beviset. (Det er bare at du ikke må nevne spesifikt at h kan være hva som helst, for det blir feil.)

Nå har du altså at 24/x = h. Hva får du om du ganger begge sider i ligningen med 2?

Tankegangen i de to neste bevisene dine ser helt riktig ut! Utførelsen er derimot litt ukorrekt.

For bevis nr 2: Hvis 2 går opp i x så er ikke nødvendigvis 2/x et helt tall. 2 går jo opp i tallet 10, men 2/10 er slettes ikke et helt tall -- det er jo 1/5 eller 0.2. Det du mener er nok den omvendte brøken, slik du gjorde i forrige bevis, altså at x/2 må være et helt tall. Den samme kommentaren gjelder selvsagt for 3/y. Her mener du nok y/3.

Det andre som er galt er at du kaller 2/x og 3/y (eller x/2 og y/3 som du får når du korrigerer) for det samme. Disse er ikke de samme tallene. Kall det ene for h og det andre for f.eks. i.

Korrigerer du disse tingene blir beviset seende omtrent slik ut:

Hvis 2 går opp i x så er x/2 = h der h er et heltall, og hvis 3 går opp i y så er y/3 = i, der i er et heltall. Da vil xy/6 = x/2 * y/3 = hi som også er et heltall, altså går 6 opp i xy når 2 går opp i x og 3 går opp i y.

For bevis nr 3: Som sagt, riktig tankegang, men her er det litt slurv. Det er ikke slik at du får et heltall når du deler 1 på et heltall. Tvert i mot får du aldri et heltall når du gjør det, med mindre du deler på 1! En annen ting er at du skriver at x = 2h og y = 2h. Igjen er det ikke nødvendigvis samme h -- dette skal jo gjelde uansett valg av partall. Men hovedpoenget i beviset får du frem.

Korrigerer du for disse tingene så blir dette beviset omtrent slik:

Hvis x og y er partall kan de skrives som x = 2h og y = 2i. Da vil xy = 2h * 2i = 4hi. Dette tallet går opp i 4 siden 4hi / 4 = hi, som er et helt tall.

[Chikamaharry]

Takk skal du ha, ikke minst for kjapt og godt svar!

Det første var det jo egentlig litt teit at jeg ikke tenkte meg til. Gange med to gjorde det jo hele veldig greit.

Bevis nummer 2 og 3 bærer preg av litt mye slurv, ja. Det ser jeg nå. Merkelig hvor blind man blir når man sitter der og prøver å rette opp.

Og nummer tre var flau. Det måtte ha vært en tanke som datt ned i hodet mitt og jeg aldri dobbelsjekket, det at 1 dele på hva som helst blirdet hele tallet. Heh, flaut. Jaja.

Jeg ser i hvert fall hva jeg gjorde feil nå, jeg får regne litt mer beviser, og se om det hjelper litt.

Men jeg har et spørsmål til. Kan jeg føre inn beviset i mattebokenpå en slik måte som du har skrevet f.eks. her: " Hvis x og y er partall kan de skrives som x = 2h og y = 2i. Da vil xy = 2h * 2i = 4hi. Dette tallet går opp i 4 siden 4hi / 4 = hi, som er et helt tall."
Med litt forklaringer og litt tall om hverandre? Det ville gjort det mye lettere, men bør jeg forklare det på en mer matematisk måte er jeg jo nødt til det.

[Vektormannen]

Å føre beviser på en slik måte bør være helt greit (du kan jo spørre læreren din hva han syns.) Jeg vet ikke hvordan bevisene i mattebøkene dine er ført, men det er ikke noe problem med forklarende tekst inn i mellom, så lenge den er kort og presis. Faktisk er vel det å foretrekke (mange av bevisene i mine universitetsbøker er i alle fall skrevet slik, og jeg mener å huske at VGS-boken vår også gjorde det på den måten.)

Det som nok bør gjøres når du fører det inn er å strukturere det litt bedre. Ligninger og matematiske uttrykk skal stå på egne linjer. Så det siste beviset bør settes opp omtrent slik:

Hvis x og y er partall kan de skrives som
[tex]x = 2h, y = 2i.[/tex]
Da vil
[tex]xy = 2h \cdot 2i = 4hi.[/tex]
Dette tallet går opp i 4, siden
[tex]\frac{4hi}{4} = hi,[/tex]
er et helt tall.

[Chikamaharry]

Tenkte på noe slikt som det siste eksempelet ditt ja, mange takk for all hjelp! : ) Det hjalp meg virkelig!