Hei, sitter her med en oppgave jeg ikke helt vet hvordan jeg skal angripe.
Oppgaven er følgende:
To polynomer:
x^3 + ax + 2x - 1 og x^4 - ax^3 + 7x - 2
Når de blir dividert på x - 1, får de den samme resten.
Bestem a.
Noen tips eller forslag til fremgangsmåte?
Nytt polynomspørsmål
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hint: Hvis et polynom P(x) har en rest r(x) når det deles på (x-1) så kan du skrive P(x) som [tex]P(x) = (x-1)Q(x) + r(x)[/tex], der Q(x) er polynomet du får når du utfører divisjonen.
Hva skjer når du putter inn 1 for x i dette uttrykket for P(x)?
Hva skjer når du putter inn 1 for x i dette uttrykket for P(x)?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det stemmer, ja
Eventuelt for å sjekke kan du jo bare sette inn a verdien i begge polynomene:
[tex]1^3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot1 - 1 = 4[/tex]
og
[tex]1^4 - 2 \cdot 1^3 + 7 \cdot 1 -2 = 4[/tex]
Altså er resten for begge polynomer [tex]r = 4[/tex] når [tex](x - 1)[/tex] er felles faktor i polynomene.
Eventuelt for å sjekke kan du jo bare sette inn a verdien i begge polynomene:
[tex]1^3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot1 - 1 = 4[/tex]
og
[tex]1^4 - 2 \cdot 1^3 + 7 \cdot 1 -2 = 4[/tex]
Altså er resten for begge polynomer [tex]r = 4[/tex] når [tex](x - 1)[/tex] er felles faktor i polynomene.