Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg er fryktelig grønn på dette med ulikheter, og sitter her med to oppgaver jeg har kjørt meg fast på.
Den første er:
x^2-9x+14/ x^2-49 <_ 0. Jeg skjønner at ABC formelen må benyttes her for å søke nullpunkt, men er usikker på hvordan man går frem, for å gjøre det for så å sette dette inn i fortegnsskjema.
Den andre:
X-1/x-2 < 2x-4. Her bør man vel sørge for å flytte 2x-4 over på venstresiden, men hva gjør man så?
Hadde sett veldig pris på om noen kunne gi meg en veiledning som man ville gitt en 10-åring på hvordan man går frem for å løse slike typer av oppgaver
La oss for øyeblikket ignorere at vi har med en ulikhet å gjøre, og kun fokusere på å forenkle brøken til venstre for ulikhetstegnet.
Dersom du har hørt om konjugatsetningen, ser du lett hvordan uttrykket [tex]x^2-49[/tex] kan faktoriseres.
Når det gjelder telleren, kan du for eksempel bruke ABC-formelen (enda faktoriseringen er så lett at dette ikke burde være nødvendig). Men la oss løse den med ABC-formelen, så betrakt ligningen
[tex]x^2-9x+14=0[/tex]
Bruk ABC-formelen på dette uttrykket, og du vil få to x-verdier [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]. Dette betyr at du kan skrive
[tex]x^2-9x+14=(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Se om du får til å faktorisere både teller og nevner i brøken, og kanskje du får gjort noen fiffige forkortninger!
Jeg har nå gjort et ydmyk forsøk hvor jeg har faktorisert både nevner og teller, og fått følgende uttrykk:
(x-7)(x-2)/(x+7)(x-7), hvor jeg tok meg den frihet at jeg kortet bort (x-7) i teller og (x+7) i nevner og står da igjen med uttrykket (x-2)/(x-7). Tegnet da et fortegnsskjema for hver enkelt faktor og brøken til slutt, og kom frem til følgende løsningsmengde: x <_ [2, 7>
Du kan ikke forkorte (x-7) mot (x+7)! Derimot kan du forkorte (x-7) mot (x-7). Du har jo den faktoren både i teller og nevner. Da står du igjen med (x-2)/(x+7). Men det ser ut som du laget fortegnsskjemaet riktig (basert på det uttrykket du hadde funnet, som altså var galt), så du finner sikkert riktig løsningsmengde om du lager et fortegnsskjema for dette nye uttrykket.
