1.grad likning med ukjente og brøk

[mgh]

Hei
Kan noen hjelpe meg med hvordan de har tenkt i dette eksempelet:
x+3/x-2 - 1-x/x = 2
(x+3)x-(1-x)(x-2)=2x(x-2)
x^2+3x-(x-2-x^2+2x)=2x^2-4x
x^2+3x-x+2+x^2-2x=2x^2-4x
4x=-2
x=1/2

Da spesielt de to øverste radene. Fant noen regler på nettet om clearing of fractions i likninger hvor jeg skal multiplisere lowest common multiple med alle uttrykkene på begge sider. Men klarer ikke å se at det er det de har gjort her heller. Det ser ut som de har multiplisert slik: teller 1*nevner 2 - teller 2 * nevner1 på venstre side.

Jeg står altså fast på denne typen oppgaver og setter stor pris på svar:)

[Ungdomsakademiet.01]

Hei sann!
Det dem simpelthent gjør er å gange (x-2)*x på begge sider av likhetstegnet slik at man "kvitter" seg med brøkene. Husk at det alltid skal være likevekt i en ligning. Dvs at det som står på venstre sida av likhetstegnet skal være lik det som står på høyre side av likhetstegnet.

I ditt tilfelle, så har du 2 brøk som du må kvitte deg med. Hvordan gjør du det? Jo ved å gange sammen nevnerne på brøkleddene, slik at du får (x-2)*x, og ganger da dette på begge sider av likhetstegnet.

Hilsen UNAK.

[askefast]

Hei
Kan noen hjelpe meg med hvordan de har tenkt i dette eksempelet:
x+3/x-2 - 1-x/x = 2
(x+3)x-(1-x)(x-2)=2x(x-2)
x^2+3x-(x-2-x^2+2x)=2x^2-4x
x^2+3x-x+2+x^2-2x=2x^2-4x
4x=-2
x=1/2

Da spesielt de to øverste radene. Fant noen regler på nettet om clearing of fractions i likninger hvor jeg skal multiplisere lowest common multiple med alle uttrykkene på begge sider. Men klarer ikke å se at det er det de har gjort her heller. Det ser ut som de har multiplisert slik: teller 1*nevner 2 - teller 2 * nevner1 på venstre side.

Jeg står altså fast på denne typen oppgaver og setter stor pris på svar:)

Det de gjør er vel å finne felles nevner. Du har to brøker. Den første brøken har (x-2) som nevner. Den andre brøken har (x) som nevner. Hva blir da felles nevner? Du kan feks ikke gange Nevneren (X) med bare -2...Da ville du jo fått -2x.

Da blir felles nevner X(x-2). Tallet 2 som står til høyre for er lik tegnet, kan du også skrive som en brøk. Det kan skrives som 2/1. Totallet må du også gi felles brøk.

Det er derfor det ganges som det gjør i oppgaven.

Den første brøken har jo (x-2) i nevneren. Da ganger du bare denne med x. Men alt du ganger nevneren med, må du også gange telleren med:)