Derivasjon, noen som kan hjelpe?

[Gjest]

Sitter fast i en derivasjonsoppgave:

f(x) = x / (2x+1)^2

I følge fasit skal svaret bli: 2x-1 / (2x+1)^3

Jeg får svaret: 2x+1 / (2x+1)^3

Altså har jeg en fortegnsfeil, det hadde derfor vært fint om noen kunne ha gitt meg en pekepinn på hvor feilen evt. ligger?

[GQ]

Jeg er visst ikke enig med noen av dere, for jeg får f'(x) = (-2x + 1)/(2x + 1)[sup]3[/sup]

Hmm...

[Solar Plexsus]

Signaturen GQ har gitt det korrekte svaret. Hvis man er i tvil på om den deriverte til en funksjon f(x) er riktig, kan det være lurt å anvende kalkulatoren til å finne numeriske estimater for f´(x) for noen x-verdier. Sjekk om disse stemmer overens med de verdiene man får ved å bruke den f´(x) man selv har kommet fram til ved regning.

[Gjest]

Merkelig, jeg regnet oppgaven en siste gang og fikk endelig 2x-1 / (2x+1)^3 som fasiten ville ha det til. Jeg har visst slurvet tidligere..

Hvordan får du -2x i svaret ditt?

[Solar Plexsus]

f´(x) = [ x / (2x + 1)[sup]2[/sup] ]´ = [ (x)´[sub]*[/sub](2x + 1)[sup]2[/sup] - x[sub]*[/sub]((2x + 1)[sup]2[/sup])´ ] / (2x + 1)[sup]4[/sup]
= [ 1[sub]*[/sub](2x + 1)[sup]2[/sup] - x[sub]*[/sub]2[sub]*[/sub]2(2x + 1) ] / (2x + 1)[sup]4[/sup] (forkoter teller og nevner med 2x+1)
= (2x + 1 - 4x) / (2x + 1)[sup]3[/sup] = (1 - 2x) / (2x + 1)[sup]2[/sup].

[Gjest]

Takk ska du ha!
Jeg har brukt derivasjonsregelen for brøk i feil rekkefølge ser jeg, da fikk jeg 4x - 2x i stedet for - 4x + 2x ....
Fasiten i 2MX boka er da feil.