Vektorer R2

[Martheee]

Hvis vi har en vektor [a,b] så vet vi at [-b,a] står normalt på [a,b] siden skalarproduktet blir null.

Fins det en lignende måte å finne en vektor som står normalt på vektor [a,b,c] ?

[Vektormannen]

Ja, hva med [-b, a, 0]? Da vil jo [a,b,c]*[-b,a,0] = -ab + ab + 0 = 0.

Du kan også benytte kryssproduktet. Kryssproduktet [tex]\vec{a} \times \vec{b}[/tex] gir jo en ny vektor som står vinkelrett på begge disse. Så hvis du vil ha en vektor som er vinkelrett på en vektor [tex]\vec{a}[/tex] kan du altså bare finne deg en vektor [tex]\vec{b}[/tex], så vil kryssproduktet -- uansett hvordan denne vektoren [tex]\vec{b}[/tex] er (forskjellig fra nullvektoren), være en vektor som står vinkelrett på [tex]\vec{a}[/tex].

[Brahmagupta]

Hva med å sette en av komponentvektorene lik 0 også bruke samme metode som i 2 dimensjoner.

[Martheee]

Takk! Tenkte på å sette z-komponenten lik null, men mener jeg har sett en måte å gjøre det på et sted.

Skal bruke den i en oppgave hvor jeg vet punktene A, B og C.
En linje går gjennom punktet C og står normalt på AB-vektor. Derfor skal jeg finne en retningsvektor som står normalt på AB-vektor.

[Vektormannen]

Da kan du godt sette f.eks. z = 0. Så lenge du får en vektor som er normal til [tex]\vec{AB}[/tex] så er kravet i oppgaven oppfylt. At linja skal gå gjennom C har ikke noe å si for hvordan retningsvektoren blir. Her finnes det uendelig mange valg av retningsvektorer. Alle vektorer som ligger i planet som har [tex]\vec{AB}[/tex] som normalvektor vil gjøre jobben.

Et bilde for å gjøre det mer forståelig:



Her ser du et plan som inneholder punktet C, med [tex]\vec{AB}[/tex] som normalvektor. Alle linjer (noen eksempler er tegnet inn) som ligger i planet og går gjennom C, vil oppfylle kravet i oppgaven. Alle disse vil jo ha en retningsvektor som står normalt på [tex]\vec{AB}[/tex].