hjelpppp

[abdali]

Tittel: Trenger råd til beregning av denne oppgave.
En linje l har parameterframstillingen

l: x=1+2t
y= 2 + t

Et punkt P(4,1) ligger utenfor linjen.

Regn ut avstanden fra P til linjen l.

kan noen vær så snill regne den her for meg, har funnet ut at retningsvekterer er : 2,1... men jeg vet ikke resten...

[Vektormannen]

Samme oppgave ble spurt om i forrige uke, se her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30358

[abdali]

Samme oppgave ble spurt om i forrige uke, se her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30358

ja, men jeg forstår det ikke helt, jeg får feil svar hver gang jeg har prøvd, derfor jeg vil ha den ordentlige løsningen :SSS

[Janhaa]

eller

[tex]D=\sqrt{(3-2t)^2\,+\,(-1-t)^2}[/tex]
så
[tex]D^,(t)=0[/tex]
dvs
[tex]t=1[/tex]
og
[tex]D=\sqrt5[/tex]

veit ikke om d stemmer gikk fort...

[Vektormannen]

Joda, skal stemme det. Når t = 1 får vi vektoren [tex]\vec{PQ} = [3-2, -1-1] = [1,-2][/tex]. Denne står vinkelrett på linja: [tex]\vec{PQ} \cdot \vec{v} = [1,-2] \cdot [2,1] = 2 - 2 = 0[/tex].

[Vektormannen]

Til abdali:

En annen metode enn den jeg linket til er altså det Janhaa gjør ovenfor. Han finner først et uttrykk for avstanden fra punktet P til et generelt punkt på linja, altså punktet med koordinater [tex](1+2t, 2+t)[/tex]. Avstanden mellom to punkt bør være kjent. Vi tar avstanden mellom punktene i x-retning og opphøyer i andre, og legger til avstanden mellom dem i y-retning opphøyd i andre:

[tex]D(t) = \sqrt{(4 - (1 + 2t))^2 + (1 - (2 + t))^2}[/tex]

Nå har vi en funksjon D(t) som for hver t-verdi gir oss avstanden fra P til dette punktet (1+2t, 2+t) på linja. Det Janhaa gjør videre da er å finne ut hvilken t-verdi -- altså hvilket punkt på linja -- som har minst avstand. Det er det samme som å finne bunnpunktet til denne funksjonen D(t). Derfor deriverer vi og setter lik 0.

Teknisk sett så må vi da også sjekke om den t-verdien vi får er t-verdien til et topp-punkt eller til et bunnpunkt. Vi vet jo egentlig bare at den deriverte er 0. Men hvis vi tenker oss om så kan ikke D(t) noen gang ha et topp-punkt. Desto større t blir, desto lenger flytter punktet på linja seg bort fra P. Desto mindre t blir (altså mer og mer negativ), desto lenger flytter punktet seg bort i motsatt retning. Avstanden blir da større og større. Da vet vi at t-verdien vi finner, t = 1, må være t-verdien som gjør at avstandsfunksjonen D(t) har et bunnpunkt. Da kan vi plugge denne t-verdien inn i D(t) og få ut avstanden.

Er du med på denne tankegangen? Det er det samme hvilken metode du velger. Hvis du er komfortabel med derivasjon så er kanskje denne enklest.

[Kork]

Derivasjonsmetoden kan bli veldig vanskelig noen ganger, når den deriverte blir komplisert og rotete.

Visst du har sigma r1 boka så står det et kjempegodt eksempel på side 270!
Vet ihvertfall at jeg skal huske det sidetallet om jeg får samme oppgave på eksamen.

edit sigma

[Vektormannen]

Jeg glemte å nevne det i sted, men i stedet for å derivere D(t) så er det nok å derivere uttrykket som står under rottegnet og vurdere når dette er 0. Funksjonen D(t) kan umulig ha et bunnpunkt med mindre det man tar roten av har et bunnpunkt. (Eller mer teknisk: Hvis du deriverer hele D(t) så får du den deriverte av den ytre kvadratrotfunksjonen ganger den deriverte av det under rottegnet. Den deriverte av den ytre funksjonen blir 1/(2D(t)). Denne vil ikke ha noe som helst å si for når D'(t) = 0.)

[rembrandt]

Kan noen vise meg detaljert beregning helt fra begynnelsen, jeg får ikke startet på oppgaven....

Kork kunne du scanne og få lagt ut den siden i sinusboka du henviser til.

Jeg skjønner ingenting og er helt på blåbærtur, hjeelp

[Vektormannen]

Du får ikke startet? Jeg har jo prøvd å hjelpe deg med dette tidligere: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30358

Hvor på den listen nederst stopper det opp?

Jeg har ikke så mye tid igjen, men

1. Finn en vektor fra P til et punkt Q på linja med koordinatene (1+2t, 2+t).
2. Finn retningsvektoren [tex]\vec{v}[/tex] til linja.
3. Finn t slik at vektoren du fant står normalt på retningsvektoren. Det vil si at [tex]\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0[/tex]. Dette gir en ligning som du kan finne t fra.
4. Nå har du funnet verdien for t som gjør at [tex]\vec{PQ}[/tex] står normalt på linja. Da vil [tex]|\vec{PQ}|[/tex] gi deg avstanden fra punktet til linja.

[rembrandt]

Jeg kan ikke den generelle vektorberegningen.

pkt. 1 og pkt 2 og pkt 3.

Plz help me...

[Vektormannen]

Hvilke deler av vetkorregningen er det du ikke kan? Hvordan du finner en vektor mellom to punkt står nok i alle fall godt forklart i boken din. Det er det mest grunnleggende. Slå opp i boken din eller les litt på nettet!

[rembrandt]

skal jeg trekke P fra L eller L fra P?