finn minst to måter å løse denne likningen på:
(x-6)*(x+2)=2x+4
jeg får ikke til å løse den i det hele tatt....
takknemlig for hjelp....
turid
håpløs med likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex](x-6)(x+2)=2x+4 [/tex]
Observer at høyresiden kan faktoriseres til [tex]2(x+2)[/tex] og at du kan forkorte bort [tex]x+2[/tex] på begge sider. Da står du igjen med
[tex]x-6 = 2[/tex]
Den lar seg enkelt løse som [tex] x = 8[/tex].
Da vi delte på [tex]x+2[/tex] jukset vi egentlig litt, for [tex]x+2[/tex] kan være lik null hvis [tex]x=-2[/tex]. Derfor sjekker vi dette tilfellet spesielt, og ser at begge sidene av likhetstegnet blir [tex]0[/tex] om vi setter inn [tex]x=-2[/tex]. Derfor er [tex]-2[/tex] også en løsning.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Den ikke-juksete varianten av dette er
[tex](x-6)(x+2)=2(x+2) \quad \Leftrightarrow \quad (x-6)(x+2)-2(x+2)=0[/tex]
[tex]\begin{align} (x+2)(x-6)+(x+2)(-2) &= (x+2)(x-6-2) \\ &=(x+2)(x-8) \\ &=0 \end{align}[/tex]
[tex]x=-2 \quad \vee \quad x=8[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Du kan også løse opp parantesene:
[tex](x-6)(x+2) = x^2+2x-6x-12=x^2-4x-12[/tex]
[tex]x^2-4x-12=2x+4[/tex]
[tex]x^2-6x-16x=0[/tex]
Denne løses som en helt vanlig andregradslikning, og du vil få [tex]x=8[/tex] og [tex]x=-2[/tex] som i stad.
Observer at høyresiden kan faktoriseres til [tex]2(x+2)[/tex] og at du kan forkorte bort [tex]x+2[/tex] på begge sider. Da står du igjen med
[tex]x-6 = 2[/tex]
Den lar seg enkelt løse som [tex] x = 8[/tex].
Da vi delte på [tex]x+2[/tex] jukset vi egentlig litt, for [tex]x+2[/tex] kan være lik null hvis [tex]x=-2[/tex]. Derfor sjekker vi dette tilfellet spesielt, og ser at begge sidene av likhetstegnet blir [tex]0[/tex] om vi setter inn [tex]x=-2[/tex]. Derfor er [tex]-2[/tex] også en løsning.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Den ikke-juksete varianten av dette er
[tex](x-6)(x+2)=2(x+2) \quad \Leftrightarrow \quad (x-6)(x+2)-2(x+2)=0[/tex]
[tex]\begin{align} (x+2)(x-6)+(x+2)(-2) &= (x+2)(x-6-2) \\ &=(x+2)(x-8) \\ &=0 \end{align}[/tex]
[tex]x=-2 \quad \vee \quad x=8[/tex]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Du kan også løse opp parantesene:
[tex](x-6)(x+2) = x^2+2x-6x-12=x^2-4x-12[/tex]
[tex]x^2-4x-12=2x+4[/tex]
[tex]x^2-6x-16x=0[/tex]
Denne løses som en helt vanlig andregradslikning, og du vil få [tex]x=8[/tex] og [tex]x=-2[/tex] som i stad.