vanskelig eksponentialfunksjon!

[kensher]

Hei jeg og en kompis satt i går og slet med en oppgave innen eksponentialfunksjoner.

Oppgaven går som følger:

I løpet av 2 år har en elgbestand gått fra 1275 til 1225 elger. Deretter skal man finne ut hva den prosentvise årlige nedgangen er.

Kan noen vise hvordan man løser dette?

[Vektormannen]

Jeg kan jo hjelpe deg på vei. I denne oppgaven er det to ting du må gjøre: 1) skrive opp eksponentialfunksjonen som beskriver bestandsnedgangen og 2) finne vekstfaktoren i denne funksjonen.

En generell eksponentialfunksjon er på følgende form: [tex]y = ak^t[/tex]. a er den mengden det er til å begynne med. Det ser vi ved at når t = 0 så er potensen [tex]k^t[/tex] lik 1. Hva må a være i denne oppgaven? Nå gjenstår den ukjente vekstfaktoren k. Det er denne oppgaven ber deg om å finne. Du har en opplysning til i oppgaven som lar deg finne denne. Når det har gått 2 år (t = 2) så er det 1225 elger igjen. Ser du at dette kan gi deg en ligning for å finne ut hva k er?

[kensher]

Ja, jeg vet alt dette.

Min funksjon ble følgende: 1225=1275*1-x/100^2

Men fikk det fortsatt ikke til..

[Vektormannen]

Hvorfor har du delt på 100? Det skal vel heller ikke være noe minus her?

Ligningen du må løse er [tex]1275 = 1225 \cdot k^2[/tex] hvis du følger det jeg skreiv over (det er såklart flere måter å formulere dette på.) Det kan du gjøre ved å dele på 1225 på begge sider og deretter ta kvadratroten.

[kensher]

Men er ikke k=1+p/100?

[Vektormannen]

Joda, men hvis du først løser for k så kan du bruke det etterpå til å finne p, ikke sant?

[kensher]

fy fæn der fikk jeg den til ja.

Så p symboliserer den årlige prosentforandringen?

Og kan jeg spørre om hvorfor denne funksjonen synker da det ikke er noen negative tall med her?

[2357]

Siden [tex]k=\frac{7}{\sqrt{51}}<1[/tex] vil [tex]k^n \to 0[/tex] når [tex]n \to \infty[/tex].

Og da er [tex]p=100(k-1)[/tex] som er et negativt tall.

[kensher]

ok, da skjønte jeg litt mer, god i bevis du!

Jeg satt nettopp og dobbeltsjekka om tall lavere enn 1 gikk mot null hvis man opphøyde dem i et høyt tall som for eks: 99999. og dette stemte.

Dette visste jeg dog ikke fra før, så jeg må takke masse til alle som hjalp meg!

[2357]

Når man tenker på det, er det ganske åpenbart, for du ganger hele tiden inn noe mindre enn 1, og da må resultatet bli mindre enn det du startet med. Man må riktignok være litt mer presis, for er grunntallet mindre enn eller lik -1, vil ikke denne sammenhengen holde lenger. Dessuten er det ganske uinteressant når k=0 (selv om det er akkurat like sant).