Mens jeg leste en post her kom jeg til å tenke på logaritmer, og hvordan de egentlig fungerer. Er det noen som har en god link eller forklaring til meg?
Jeg har ikke problemer med definisjonen / den vanlige forklaringen, eller å regne med logaritmer, men jeg forstår ikke hva som egentlig skjer.
Jeg vil tro at veldig mange andre har det på akkurat samme måten.
Logaritmer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nå er jeg ikke sikker på nøyaktig hva du siktert til, men kanskje det hjelper med Lindstrøms forklaring av hvordan de briggske logartimene ble regnet ut første gang.
http://www.youtube.com/watch?v=F7fY6wZJguI
http://www.youtube.com/watch?v=F7fY6wZJguI
Jeg fant en intravenøs forklaring og jeg ser nå hvorfor vi kan løse eksponentlikninger når grunntallet f.eks. er 10 og vi har en liste med logaritmer til dette grunntallet.
[tex]$${10^x} = 100$$[/tex]
[tex]$$x = {\log _{10}}100$$[/tex]
Men når grunntallet ikke er 10 og vi ikke har listen så må vi bruke logaritmene vi har for grunntallet 10 og på magisk vis finne logaritmen med f.eks. grunntallet 5 for tallet 100:
[tex]$${5^x} = 100$$[/tex]
[tex]$$x = {\log _5}100 = \frac{{{{\log }_{10}}100}}{{{{\log }_{10}}5}}$$[/tex]
Hvorfor fungerer denne magien?
[tex]$${10^x} = 100$$[/tex]
[tex]$$x = {\log _{10}}100$$[/tex]
Men når grunntallet ikke er 10 og vi ikke har listen så må vi bruke logaritmene vi har for grunntallet 10 og på magisk vis finne logaritmen med f.eks. grunntallet 5 for tallet 100:
[tex]$${5^x} = 100$$[/tex]
[tex]$$x = {\log _5}100 = \frac{{{{\log }_{10}}100}}{{{{\log }_{10}}5}}$$[/tex]
Hvorfor fungerer denne magien?
-
- Cayley
- Innlegg: 90
- Registrert: 22/03-2008 15:50
[tex]a^x=b[/tex]
Av definisjonen av logaritmen følger det at[tex]x=\log_a(b)[/tex].
[tex]a^x=b[/tex]
[tex]\log_c(a^x)=\log_c(b)[/tex]
[tex]x\log_c(a)=\log_c(b)[/tex]
[tex]x=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}[/tex]
Altså er [tex]\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}[/tex]
Av definisjonen av logaritmen følger det at[tex]x=\log_a(b)[/tex].
[tex]a^x=b[/tex]
[tex]\log_c(a^x)=\log_c(b)[/tex]
[tex]x\log_c(a)=\log_c(b)[/tex]
[tex]x=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}[/tex]
Altså er [tex]\log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Du kan jo prøve å vise det selv! Spesielt vanskelig er det ikke.
Du skal vise at
[tex]\log_a(b) == \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}[/tex]
Gjelder for alle naturlige tall
Du kan for eksempel opphøye begge sider i a, og leke deg litt med potensregler. Husk at
[tex]a^{\log_a(g(x))} = g(x)[/tex] Som kommer rett fra definisjonen, og at
[tex]p^{m/n} = \left( p^{m} \right)^{1/n} = \left( p^{1/n} \right)^m [/tex]
Du skal vise at
[tex]\log_a(b) == \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}[/tex]
Gjelder for alle naturlige tall
Du kan for eksempel opphøye begge sider i a, og leke deg litt med potensregler. Husk at
[tex]a^{\log_a(g(x))} = g(x)[/tex] Som kommer rett fra definisjonen, og at
[tex]p^{m/n} = \left( p^{m} \right)^{1/n} = \left( p^{1/n} \right)^m [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk