Eksponentiallikning

[Ziiona]

Hei

Sikkert et dumt spm, men er en ting jeg lurer på.

Er (2*10^2x) akkurat det samme som (10^2x)^2 = 2*((10^x)^2) ?

Slik at f.eks i oppgaven:

(2*10^2x) - 10^x -6 = 0

At man her kan sette 10^x =u og løse med abc-formelen?
At man da får 2u^2 - u - 6 = 0? (a=2, b=-1 og c=-6)

Om dette stemmer føler jeg at jeg har skjønt noe vesentlig ang denne typen likning idag

På forhånd takk for tilbakemelding.

[espen180]

Flott observert! Det stemmer!

Den aktuelle regneregelen er [tex]a^{bc}=\left(a^b\right)^c[/tex]. Dermed kan du skrive [tex]2\cdot 10^{2x}=2\cdot\left(10^x\right)^2[/tex]. Når du har løst andregradsligningen i u kan du dermed finne [tex]x=\log u[/tex].

(Det ser imidlertid ut som om du har en skrivefeil i den ene ligningen din. (10^2x)^2 er IKKE det samme som 2*((10^x)^2), men det er du garantert klar over.)

[Ziiona]

Tusen takk for rask respons.
Ser det nå etterpå at det var en trykkfeil der ja, gikk litt vel fort i skrivinga.

Den regneregelen skal jeg notere meg. Den står hverken i læreboka jeg bruker eller i formelsamlingen i matte.

Men et spm til den regelen:

Går an å bruke denne regelen på to måter? Det jeg tenker på da er:

1. Man opphøyer i tallet som står foran den ukjente. (samme som i den oppgaven jeg la ut først)

2. Man opphøyer i den ukjente, og ganger det inne i parantesen:

Eks: (10^2x) - 1000000 = 0
((10^2)^x) = 1000000
100^x = 1000000
x = (log 10^6)/(log 10^2) = 3.

[espen180]

Joda. Begge går an, og gir samme resultat.

Skjønt, du kan ikke bruke den siste metoden når du har med et førstegradsledd.