Sliter litt med denne kameraten her:
[tex]5^{2x}\leq \; 2\cdot 5^{-x}[/tex]
Her skal den naturlige logaritmen brukes... Har prøvd meg fram både ved å gange bort [tex]5^{-x}[/tex] før jeg bruker den naturlige logaritmen(altså gange med [tex]5^{x}[/tex], og etter - uten å få rett svar. Noen som kan rettlede meg her?
Logaritmeproblemer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Gang med [tex]5^x[/tex] på begge sider. Da har du:
[tex]5^{2x} \cdot 5^x \leq 2 \cdot 5^{-x} \cdot 5^x[/tex]
På høyre side får vi nå [tex]5^{-x} \cdot 5^x = 1[/tex], så nå er ulikheten slik:
[tex]5^{3x} \leq 2[/tex]
Nå kan vi ta logaritmen av begge sider:
[tex]3x \ln 5 \leq \ln 2[/tex]
Er du med på dette? Tar du resten herfra?
[tex]5^{2x} \cdot 5^x \leq 2 \cdot 5^{-x} \cdot 5^x[/tex]
På høyre side får vi nå [tex]5^{-x} \cdot 5^x = 1[/tex], så nå er ulikheten slik:
[tex]5^{3x} \leq 2[/tex]
Nå kan vi ta logaritmen av begge sider:
[tex]3x \ln 5 \leq \ln 2[/tex]
Er du med på dette? Tar du resten herfra?
Elektronikk @ NTNU | nesizer