Likninger uten løsninger

[javelja]

Hei igjen,

takk for god hjelp sist. Har beveget meg over til likninger, og har et par spørsmål til følgende ligning:

[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x({1-x}}[/tex]

Slik har jeg tenkt til nå:

[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x({1-x})}[/tex] , ganger [tex](1-x)[/tex] på begge sider.

[tex]1+\frac{1-x}{x}=\frac{2x-1}{x}[/tex]

[tex]1=\frac{2x-1}{x}-\frac{1-x}{x}[/tex]

[tex]1=\frac{2x-1-1-x}{x}[/tex]

[tex]1=\frac{x-2}{x}[/tex]

Ingen løsning.

Spørsmålene mine er:

a) Har jeg tenkt riktig?

b) Hvis ja, er det alltid slik at når man har x både i teller og nevner på x-siden at likningen ikke kan ha løsning?

c) Når jeg flytter brøken med Xer over fra venstre til høyre, skifter jeg bare fortegn på minuset foran brøken? Eller må jeg skifte fortegn på alt, slik at det blir

[tex]-\frac{1+x}{x}[/tex]

Takk for hjelpen!

[Nebuchadnezzar]

For det første må du aldri i livet finne på å gange likningen med [tex](1-x)[/tex] på begge sider! Tenk om svaret ditt hadde blitt for eksempel [tex]x=1[/tex], da kunne du jo trodd at dette er en gyldig løsning. Noe som det ikke er!

Aldri gang med noe som kan være null

( Ta den siste setningen med en klype salt. Selvfølgelig er det lov å gange med noe som kan være null, men da må en passe veldig nøye på når en skriver svaret sitt. Siden en da må sjekke alle plassene en har ganget. Noe jeg føler bare er mer arbeid ^^ )

Videre så er det helt riktig at likningen ikke har noen løsninger. Om du er litt usikker på algebraen din, kan du alltids bare lage en grov tegning.

Tilslutt når en flytter over så må hele leddet bli minus ja, selv setter jeg alltid parenteser rundt for å minne meg selv på dette. Som min far sa, et uttrykk kan aldri ha for mange parenteser

Tar et lite eksempel under

[tex]x = \frac{1-x}{x} [/tex]

[tex]x - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]

[tex]\frac{x^2}{x} - \left( \frac{1-x}{x} \right) = 0 [/tex]

[tex] \frac{x^2 - (1-x)}{x} = 0 [/tex]

Osv =) Her ganger vi ikke med noe som kan være null, og bruker en del parenteser slik at vi er forsiktige med fortegnene.

[javelja]

Takk for svar!

Hm, da er jeg faktisk litt usikker på hvordan jeg vil gå frem for å løse denne likningen. Har du noen hint som kan hjelpe meg på veien?

[Nebuchadnezzar]

Sammle alle leddene på høyre eller venstre side, og sett på fellesnevner.
Så vurderer du når teller er positiv eller negativ =)

[javelja]

Takk!

Nytt forsøk:

[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2x-1}{x(1-x)}[/tex]

[tex]\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]

[tex]\frac{x}{x(1-x)}+\frac{1(1-x)}{x(1-x)}-(\frac{2x-1}{x(1-x)})=0[/tex]

[tex]\frac{x+1-x-(2x-1)}{x(1-x)}=0[/tex]

[tex]\frac{x+1-x-2x+1}{x(1-x)}=0[/tex]

[tex]\frac{-2x}{x(1-x)}=0[/tex]

Ingen løsning.

Riktig fremgangsmåte?

[Aleks855]

Bare for å vise det for læreren burde du kanskje utlede HVORFOR den ikke har noen løsning også. Det å ose fra seg kunnskapen kan redde og forbedre karakteren din!

[javelja]

Hei igjen,

takk for god hjelp så langt. Sitter fast på følgende oppgave:

Tallene x, y og z er forskjellige og har verdien 2, 3 eller 4. Finn x, y og z når

[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]

Helt umiddlerbart tenker jeg at

[tex]x+y+z=2+3+4[/tex]

[tex]x+y+z=9[/tex]

Det gir meg likningsettet

[tex]x+y+z=9[/tex]

[tex](-x)(y-z)-y^z(z-x)=14[/tex]

Prøver meg fram med innsettingsmetoden, men går meg bare vill i en jungel av x'er, y'er og z'er som er for lang til å føre ned her. Blir spesielt forvirret av [tex]y^z[/tex]. Noen som har noen tips til hvordan jeg kan angripe denne oppgaven? Takk!

[Nebuchadnezzar]

Riktig det du sier, men litt av problemet ditt er at du har to likninger og tre ukjente ikke sant? Spesielt vanskelig er det siden du har y^z som gir opphav til meget kompliserte likningsett

Derimot det oppgaven forventer er nok bare at du prøver deg fram =)

Det er tross alt bare 9 muligheter å teste.

(Eller du kan lage et lite program som automatiserer prossessen om du virkelig er lat)

Kode: Velg alt

for x=2:4
    for y=2:4
        for z=2:4
            if (-x)*(y-z)-y^z*(z-x)==14
                a = [x , y , z]
                return
            end
        end
    end
end

[/size]