Kongruente trekantdrama

[Knossos]

Trodde aldri jeg skulle måtte spørre om hjelp i dette kapittelet, men de klarer å vri og spørre om alt..

Jeg har helt enkelt en rombe ABCD.
Jeg skal vise at diagonalene står vinkelrett på hverandre.

AB=BC=CD=AD medfører at trekant ABD er kongruent med trekant BCD.

Jeg klarer ikke sette ord på noe som er så synlig opplagt. Hvordan gå frem med rett bevis?

[javelja]

Hm,

jeg er ingen ekspert (slet litt med dette selv), men her er mitt resonnement:

Si at diagonalene møtes i punkt E midt i romben. Kantene i trekantene AEB, BEC, CED og DEA dekker hele flaten. Vi vet at dersom hele flaten skal dekkes må summen av vinklene som møtes være lik 360 grader.

Siden vi har 4 trekanter, må summen av vinklene være lik [tex]\frac{360}4[/tex]. Siden sidene i romben er like lange må trekantene være formlike. Hver vinkel må altså være 90 grader.

[Knossos]

Ja, jo..jeg er med på den.

Jeg tenkte kanskje jeg måtte konsentrere meg om de to trekantene ABD og BCD, og så bevise derfra. Men det er nok rett som du sier, siden alle sidene er like lange.

[Nebuchadnezzar]

Eventuelt kan du bruke vektorer, og vise at linjene står vinkelrett på hverandre. Men er kanskje kjekkere med et geometrisk resonnement her ja =)