Periferi- og sentralvinkler

[Knossos]

Har en trekant ABC innskrevet i en sirkel med r=3.
A, B og C er hjørner i en trekant som ligger på en sirkel.
<A=40 grader, <B=80 grader
Finn buen AB, AC og BC?

Jeg rekner med at <C må være 60 grader. Jeg vil også trekke inn radianer og bruke formelen v rad=b/r => b=r*v rad

Tips?

[Per Spelemann]

Tips 1: Tegn figur hvis du ikke allerede har gjort det.

Tips 2: Sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen.

[Knossos]

Ja, men hvordan finne buelengden ut fra bare opplysningen om at periferi er halvparten? Se bort fra formelen jeg skrev der.

[Per Spelemann]

Siden trekantens hjørner ligger på sirkelen, så er faktisk trekantens vinkler periferivinkler.

Ta f.eks. vinkel A. Tegn den tilsvarende sentralvinkelen. Hvor stor vil den være? Hvilken sirkelbue «gaper» den over?