Substitusjon / delbrøkoppspalting ifm. integraler

[prasa93]

Hva er greia med at vi må kunne begge former? Kan ikke alle typer løses ved substitusjon?

[Eksplisitt]

Nei, ikke R2-pensum-substitusjon.

Prøv på denne:
[tex]\int\frac{3x+5}{7x^2+x-6}dx[/tex]

[prasa93]

Aha, dersom eksp. er høyere i brøken, er man nødt til å benytte oss av delbrøksoppspalting? Er det sånn å forstå? Kan man bruke delbrøksopp. til alle, da?

[Nebuchadnezzar]

Bruk substitusjonen [tex]u = -\frac{2}{13}\ln(x+1)+\frac{53}{91}\ln(7x-6)[/tex]
på integralet til Eksplisitt

Videre så er det slik at det "alltid" går ann å bruke substitusjon, men noen ganger er det mye lettere å bruke delbrøkoppspalting først, eller polynomdivisjon.

Så ja, teller må ha lavere grad enn nevner for at du kan bruke delbrøkoppspalting.

[tex]\int \frac{x^2}{x^2-1} \mathrm{d}t[/tex]

Du kan alltid bruke substitusjon, men det er mye lettere om nevner er av en grad lavere enn teller, eller omvendt.

Polynomdivisjon brukes dersom teller og nevner har samme grad, eller dersom teller har høyere grad enn nevner.

[tex]\int \frac{x^2}{x^2 + 4x + 8} \, \mathrm{d}x[/tex]

På dette integralet kan du ikke bruke direkte substitusjon, eller delbrøkoppspalting, men en polynomdivisjon gjør susen.

-----------------

Men trodde dette stod rimelig godt forklart i integraltråden min jeg...
=(

[Eksplisitt]

@Nebu: Hvordan fant du fram til den? Det er utenfor R2-pensum?

[Nebuchadnezzar]

Poenget mitt er bare at substitusjon alltid fungerer, men ofte er det umulig å se den "perfekte" substusjonen.

Hoderegning, og at jeg har sett rimelig mye integraler før er vel svaret =)

[Eksplisitt]

Ja, jeg rettet opp i innlegget. (Det stemmer nå?)

Du kan ikke gi noen hint? Bare dropp det om det er meningsløst eller for mye bry.

[Nebuchadnezzar]

Du mener hint på integralet jeg la til ?

Som sagt polynomdivisjon fungerer, eventuelt at du legger til [tex]0[/tex] i teller (også forklart i integraltråden :p) altså

[tex]\frac{x^2}{x^2+4x+8} = \frac{x^2+(4x+8)-(4x+8)}{x^2+4x+8}[/tex]

ogsåvidere

Sitter på skolen og jobber, så kan ikke gi deg noe langt svar. Men du burde klare det. Er R2 materialet, vil jeg si.

[Eksplisitt]

Nei, nei. Klarer de du postet. Jeg tenkte på hvordan du fant fram til substitusjonen [tex]u = -\frac{2}{13}\ln(x+1)+\frac{53}{91}\ln(7x-6)[/tex].

[prasa93]

Takk for svar begge to! Lover å sjekke tråden din Nebu.