matematikk for økonomer

[iskrem22]

Hei. Jeg behøver litt hjelp med en kontrollprøve i matematikk..

Deriver funksjonene:

a) f(x) = -5x^3-x^-2+3 = -15x^2-2x^-3

b) f(x) = x^2e^2x = e^2x+2x^3e^2x

c) f(x) = 2x^3-4x/x+1 = 4x^3-4x-1/(x+1)^2

Har regnet ut disse 3 men lurer på om de har riktig svar?

Deretter forstår jeg ikke hvordan jeg skal regne ut denne ligningen:

x-1/x-2 = x-1 ??

[Janhaa]

[tex]a) f(x) = -5x^3-x^{-2}+3[/tex]

[tex]f^,(x)=-15x^2+2x^{-3}[/tex]
=============
b)
[tex] f(x) = x^2 e^{2x}[/tex]

[tex]f^,(x)=2xe^{2x}+x^2*(2e^{2x})[/tex]

[malef]

Ligningen kan du vel løse slik (vær oppmerksom på at x=2 vil være en ugyldig løsning):

[tex]\frac{x-1}{x-2}=x-1 \\x-1=(x-1)(x-2) \\x-1=x^2-3x+2 \\x^2-4x+3=0\\x=3 \ \vee \ x=1[/tex]

[Nebuchadnezzar]

En helt tilsvarende metode er å se at

[tex]\frac{x-1}{x-2} = x-1 \ \Leftrightarrow \ \frac{x-1}{x-2} - ( x-1) = 0 \ \Leftrightarrow \ (x-1) \left( \frac{1}{x-2} - 1\right) = 0 [/tex]

Og herfra kan vi med enkelhet se løsningene =)

[iskrem22]

Ligningen kan du vel løse slik (vær oppmerksom på at x=2 vil være en ugyldig løsning):

[tex]\frac{x-1}{x-2}=x-1 \\x-1=(x-1)(x-2) \\x-1=x^2-3x+2 \\x^2-4x+3=0\\x=3 \ \vee \ x=1[/tex]

Hva om den oppgaven var en ulikhet da?

x-1/x-2<x-1 ?

[Nebuchadnezzar]

Husk å gjøre det klart hva du mener!

x-1/x-2<x-1 kan bety mange ting, for eksempel

[tex]x - \frac{1}{x} - 2 < x - 1[/tex] eller [tex]x - \frac{1}{x-2} < x - 1[/tex] eller [tex]\frac{x-1}{x-2} < x - 1 [/tex]

For eksempel er parenteser svært nyttig for å vise nøyaktig hva du mener

( x-1 ) / ( x-2 ) < x - 1

For eksempel, eller så støtter forumet latex (som er svært enkelt å benytte seg av) og du kan lese mer om det her http://i.imgur.com/UWnxf.png

-------------------------

Angående om det hadde vært en ulikhet.

1. Samme alle ledd på en side
2. Sett på felles brøkstrek
3. Faktoriser
4. Sett inn i fortegnsskjema / vurder når leddene er positive / negative
5. Test om det du kommer frem til stemmer.

Om du viser litt hva du har prøvd, så hadde det vært koselig =)

[malef]

Hvis du ikke er kjent med hvordan du løser rasjonale ulikheter og andregradsulikheter, anbefaler jeg på det sterkeste at du regner deg gjennom eksemplene og oppgavene i boken. I begynnelsen syntes jeg det med fortegnslinjer var så forvirrende at jeg ble kvalm, men man får det raskt inn i fingrene - og da er det riktig så moro

[iskrem22]

Okei det jeg mente var altså:

[tex](x-1)/(x-2)<x-1[/tex]


Men jeg får det ikke til ved å bruke den metoden der man flytter tall over på ene siden og x'er på andre siden.. blir bare feil da :/

[Nebuchadnezzar]

Etter faktoriseringen ender du opp med

[tex]\frac{\,(x-1)(3-x) \, }{x-2} \, < \, 0 [/tex]

ikke sant?

Nå trenger du bare se når denne brøken er positiv og negativ. Her kan et enkelt fortegnskjema være lurt=)

[iskrem22]

Etter faktoriseringen ender du opp med

[tex]\frac{\,(x-1)(3-x) \, }{x-2} \, < \, 0 [/tex]

ikke sant?

Nå trenger du bare se når denne brøken er positiv og negativ. Her kan et enkelt fortegnskjema være lurt=)

3 tallet kommer fra (-1-2) eller?

[tex](x-3)(x-2)(x-1)/(x-2)>0[/tex]

Deretter tar bort [tex](x-2) med (x-2)[/tex]

og står igjen med [tex](x-3)(x-1)>0[/tex] ?

[Nebuchadnezzar]

Jeg forstår ikke helt hva du mener her, men du kan ikke bare fjerne teller.
Den kan jo også være positiv og negativ ikke sant? Og det påvirker selvsagt også uttrykket.

Velger å sitere et av mine eldre innlegg under. Anbefaler deg å lese deg opp pittelitt angående fortegnsskjema først =)

4.) Hvordan kan jeg tegne fortegnsskjema?

Fortegnsskjema er noe mange har problemer med. Kort sagt er ideen veldig enkel, vi lager et skja for å beskrive hvor en funksjon er positiv og negativ. Dersom en funksjon kan skrives som summen av to andre mindre funksjoner. For eksempel [tex]f(x)=ab[/tex]. Der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex], er funksjoner. Så er [tex]f[/tex] positiv dersom både [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er positiv, eller a og [tex]b[/tex] er negativ. Dersom [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] har motsatte fortegn er [tex]f[/tex] negativ. Det samme kan bli sagt om en brøk.

For en bedre gjennomgang av dette se lenkene under

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961

Om du fortsatt sliter, etter å ha lest litt mer så bare spør! Er mye greiere å lære seg å dykke, etter en har lært seg å svømme. Ellers bare synker en.

[iskrem22]

Jeg forstår ikke helt hva du mener her, men du kan ikke bare fjerne teller.
Den kan jo også være positiv og negativ ikke sant? Og det påvirker selvsagt også uttrykket.

Velger å sitere et av mine eldre innlegg under. Anbefaler deg å lese deg opp pittelitt angående fortegnsskjema først =)

4.) Hvordan kan jeg tegne fortegnsskjema?

Fortegnsskjema er noe mange har problemer med. Kort sagt er ideen veldig enkel, vi lager et skja for å beskrive hvor en funksjon er positiv og negativ. Dersom en funksjon kan skrives som summen av to andre mindre funksjoner. For eksempel [tex]f(x)=ab[/tex]. Der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex], er funksjoner. Så er [tex]f[/tex] positiv dersom både [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er positiv, eller a og [tex]b[/tex] er negativ. Dersom [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] har motsatte fortegn er [tex]f[/tex] negativ. Det samme kan bli sagt om en brøk.

For en bedre gjennomgang av dette se lenkene under

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961

Om du fortsatt sliter, etter å ha lest litt mer så bare spør! Er mye greiere å lære seg å dykke, etter en har lært seg å svømme. Ellers bare synker en.

Jeg har prøvd å gjøre et par oppgaver nå, andre ulikhetsoppgaver.. men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven. sikkert bare fordi det er så mange x'er med eller noe. Det jeg ikke forstår er hvordan du kommer frem til :

[tex](X-3)(X-1)/(X-2)<0[/tex] ?

Har lest på hvordan man setter opp et fortegnskjema, men det andre er jeg blåst på. Takker for svar btw

[Nebuchadnezzar]

\frac{a}{b} gir brøk =)

Videre så har vi at

[tex]\frac{x-1}{x-2} > x - 1[/tex]

[tex]\frac{x-1}{x-2} - (x-1) > 0 [/tex]

[tex]\frac{(x-1)}{x-2} - \left( \frac{x-2}{x-2} \right) (x-1) > 0[/tex]

[tex]\frac{(x-1) - (x-1)(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Setter vi x-1 utenfor

[tex]\frac{(x-1)\left[ 1 - (x-2) \right] }{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{(x-1)(3 - x)}{x-2} > 0[/tex]

Husk at

[tex]\frac{(x-1)(3 - x)}{x-2} > 0[/tex] og [tex]\frac{(x-1)(x - 3)}{x-2} > 0[/tex] er to ulike uttrykk, selv om de har samme nullpunkt! =)

For å se lettere at

[tex](x-1) - (x-1)(x-2) = (x-1)(1 - (x-2)) [/tex]

kan vi for eksempel la [tex]a = x-1[/tex] og [tex]b = x-2[/tex] slik at vi får

[tex]a - ab = a (1-b) [/tex]

[malef]

Det jeg ikke forstår er hvordan du kommer frem til :

[tex](X-3)(X-1)/(X-2)<0[/tex] ?

Når du flytter x-1 over på venstre side, må dette uttrykket stå over telleren (x-2). Da må du gange (x-1) med (x-2) og legge til og trekke fra slik at du får alt på en brøkstrek. Og da får du et andregradspolynom, ikke sant? Dette uttrykket må du faktorisere. Hva får du da?

[iskrem22]

\frac{a}{b} gir brøk =)

Videre så har vi at

[tex]\frac{x-1}{x-2} > x - 1[/tex]

[tex]\frac{x-1}{x-2} - (x-1) > 0 [/tex]

[tex]\frac{(x-1)}{x-2} - \left( \frac{x-2}{x-2} \right) (x-1) > 0[/tex]

[tex]\frac{(x-1) - (x-1)(x-2)}{x-2} > 0[/tex]

Setter vi x-1 utenfor

[tex]\frac{(x-1)\left[ 1 - (x-2) \right] }{x-2} > 0[/tex]

[tex]\frac{(x-1)(3 - x)}{x-2} > 0[/tex]

Husk at

[tex]\frac{(x-1)(3 - x)}{x-2} > 0[/tex] og [tex]\frac{(x-1)(x - 3)}{x-2} > 0[/tex] er to ulike uttrykk, selv om de har samme nullpunkt! =)

For å se lettere at

[tex](x-1) - (x-1)(x-2) = (x-1)(1 - (x-2)) [/tex]

kan vi for eksempel la [tex]a = x-1[/tex] og [tex]b = x-2[/tex] slik at vi får

[tex]a - ab = a (1-b) [/tex]

Jeg må si det fikk litt mer mening nå, tusen takk

Om jeg ikke er for masete nå så kunne jeg behøvd litt mer hjelp med noen ligninger.

[tex](X-6)(X+3)-2(X+3)=0[/tex]

Prøvde litt ..

[tex](X-6)(X+3) = (X^2)-6X+3X+18[/tex]

Deretter la det sammen og fikk: [tex](X^2)-3X+18[/tex]

Også tok jeg den andre delen: [tex]-2(X+3)[/tex]

som ble [tex]-2X+6[/tex]

Og la alt sammen og fikk: [tex](X^2)-5X+24[/tex]

Men er ganske sikker på at det er noe feil her :S

----------------------

Og en gresk oppgave som lyder: [tex]50*(e^0,06*x)=60 [/tex]