Sannsynlighets oppgave (S1)

[hooray]

Hei!
Sliter litt med en oppgave i sannsynlighet.
"Et passord skal bestå av sju tegn. De tre første skal være små bokstaver fra det engelske alfabetet, og de fire siste skal være fødselsdatoen til vedkommende som skal ha passordet. Hvor mange ulike kombinasjoner av slike passord kan vi lage?"

26 bokstaver i det engelske alfabetet.
10 tall. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Mitt svar: 26*25*24*1*2*10*10=3120000.
Bokstavene må være forskjellige, men folk kan jo ha like fødselsdatoer?

Fasit=6415240 ulike kombinasjoner.

Takk for svar

[Fibonacci92]

De tre første bokstavene kan godt være like.

Derfor blir produktet [tex]26 \cdot 26 \cdot 26[/tex]

Så ser jeg dessverre ikke helt hvordan du tenker når du multipliserer med 1,2 10 og 10, men vi har generelt 365 forskjellige fødselsdager i året.

Derfor blir antall kombinasjoner [tex]26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 365[/tex]

[hooray]

Jeg må ha hatt hodet en viss plass når jeg leste oppgaven

Vanligvis på slike oppgaver må man jo skrive f.eks:
26*26*26*tall*tall*tall*tall

Jeg klarer ikke å se det faktum at jeg skal kun gange:
26*26*26*365(dager i året).

En persons fødselsdato er jo basert på 4 tall f.eks 0109, som består av tall fra
0-9=10tall.

Jeg klarer ikke å se logikken :/

[fuglagutt]

Jeg må ha hatt hodet en viss plass når jeg leste oppgaven

Vanligvis på slike oppgaver må man jo skrive f.eks:
26*26*26*tall*tall*tall*tall

Jeg klarer ikke å se det faktum at jeg skal kun gange:
26*26*26*365(dager i året).

En persons fødselsdato er jo basert på 4 tall f.eks 0109, som består av tall fra
0-9=10tall.

Jeg klarer ikke å se logikken :/

Det er ikke slik at alle de fire tallene kan bestå av tall fra 0-9, om du går gjennom alle mulighetene for fire tall kommer du fram til 365 (366 med skuddår). Alle disse mulighetene har lik (med unntak av skuddårsdato) sannsynlighet for å forekomme

[Fibonacci92]

Hvis du ganger med 10*10*10*10

tar du også med kombinasjonene 0000, 9999, 8723,0219 som ikke er fødselsdatoer!

(Her regner jeg med at f.eks. 0411 betyr den fjerde i ellevte altså 4 november, og at f.eks. 3101 betyr den trettiførste i første, altså 31. januar.)

[hooray]

Ja, makes sense!
Var derfor jeg begynte å kødde med de forskjellige tallene i starten.
er jo ingen som er født 9999 f.eks Var det med tanke på det du mente?
Takk for hjelp forresten:)

Har en del oppgave som jeg sliter med:
I en minibankkortkode er det fire siffer. Tenk deg at vi glemmer koden så vi må prøve oss fram for å finne den.
a) Hvor mange ganger må vi høyst prøve dersom vi vet at det første sifferet er 3?
-siden vi kjenner det ene sifferet:10*10*10=1000

b) Vi forutsetter at alle sifrene i koden er forskjellige. Hvor mange ganger må vi høyst prøve når vi kjenner alle sifrene, men ikke rekkefølgen?
-Vi kjenner sifrene så da ganger vi bare de kjente: 4*3*2*1=24

c) Hva blir maksimalt antall forsøk når vi vet at ett av sifrene er 3, og at ingen av sifrene er like?
-Slik jeg tenkte: vi har 10*9*8*7=5040 muligheter
Vi kjenner ett siffer: 10*9*8=720muligheter
Antall forsøk=5040-720=4320.

Fasiten sier 2016muligheter, hva gjør jeg feil? :/

[Fibonacci92]

Vel, igjen ser jeg dessverre ikke helt hvordan du tenker på oppgave c. (a og b er forresten riktige)

Se litt på det du gjorde i a.

Hvis 3 er første siffer, da har du 10*10*10 =1000 forskjellige mulige kombinasjoner.

Men i vårt tilfelle (oppgave c) skal alle tallene være ulike.

Hvis 3 er første siffer har vi derfor 9*8*7 forskjellige mulige kombinasjoner.
Hjelper dette deg på vei?

[hooray]

Jeg har rett og slett ikke peiling, sannsynlighet er min desidert svakeste side siden jeg ikke har klart å finne noen gode hjelpemidler på nettet til kapittelet :/

I den forrige posten tenkte jeg at jeg kunne finne alle muligheter for tallene 0-9 og trekke fra mulighetene med et kjent siffer, her tok jeg feil som du sier.
Jeg tenkte ikke over at om ett siffer er kjent, så blir muligheten 9*8*7=540
for de resterende sifferene. Men herifra går det i lås :/

[Fibonacci92]

Altså, du er med på at 3 tallet enten må være det første, andre, tredje eller fjerde sifferet?

3 _ _ _

_ 3 _ _

_ _ 3 _

_ _ _ 3

Dersom 3 tallet er det første sifferet har du 9*8*7 = 504 mulige kombinasjoner.

Dersom 3 tallet er det andre sifferet har du også 9*8*7 = 504 mulige kombinasjoner.

Det samme gjelder for om 3 er det tredje eller fjerde sifferet.

Antall kombinasjoner blir derfor 4*504.

Er du med på tankegangen?

[hooray]

Ja! Er med
Siden jeg stresser med emnet, får jeg et låst syn på oppgavene.

Takk Fibonacci =D

[Fibonacci92]

Bare spør så mye du vil;)

Oppsummert sier vi gjerne slik på oppgave c:

"3-tallet kan plasseres på 4 forskjellige plasser (første, andre, tredje, fjerde... siffer) og for hver av plassene finnes det 9*8*7 forskjellige kombinasjoner. Derfor blir det samlede antallet kombinasjoner 4*9*8*7.

Legg merke til at det ikke er viktig at det er et 3-tall, det kunne vært snakk om et hvilket som helst siffer. Om oppgaven hadde vært "Hva blir maksimalt antall forsøk når vi vet at ett av sifrene er 9, og at ingen av sifrene er like?"
så hadde svaret fortsatt blitt det samme.

Dersom koden hadde vært 5-sifret og du fikk oppgitt det ene sifferet hadde utregningen blitt:

5*9*8*7*6

Kan være nyttig å se hva som skjer om en endrer på litt av kravene i en oppgave bare for å forsikre seg om man vet hvor alle tallene kommer fra:)