Mitt spørrehjørne i R2 :)

[Hoksalon]

Hei, jeg skal opp til privatisteksamen nå snart, og jeg kommer trolig til å gjøre en del oppgaver i R2 fremover. Da gjør jeg bare som andre har gjort her, og lager et emne som jeg kan spørre i.

Mitt første problem:

[tex] cos{x} - 2sin{x}cos{x} = 0[/tex]
[tex]1-2sin{x} = 0[/tex]

Hvorfor er ikke disse ekvivalente? Ligning nummer en har flere løsninger.

[ettam]

Fordi [tex]\cos x = 0[/tex] også er en løsning den første, men ikke andre.

[Hoksalon]

Ok, da skjønner jeg. Aldri dele på x

[Hoksalon]

Nytt spørsmål:

http://mathbin.net/91756

Svaret skal være 0,5. Hva har jeg gjort galt?

[ettam]

[tex]\int u \, du = - \frac12 u^2 + C[/tex]

[Hoksalon]

http://mathbin.net/91816

Svaret skal være

[tex]-\frac{4}{9} cos^{3}3x + C[/tex]

[2357]

[tex]u = cos(3x)[/tex]

[tex]dx = - \frac{du}{3 \sin (3x)}[/tex]

[tex]\begin{align} \int 4 \cos^2(3x) \sin(3x) dx &= -\frac{4}{3} \int u^2 du \\ &= -\frac{4}{9}u^3 +C \\ &= -\frac{4}{9}cos^3(3x) + C \end{align}[/tex]

[Hoksalon]

Jeg har nå et problem med å forstå hvordan jeg skal separere denne ligningen for logaritmisk vekst: http://mathbin.net/92028

Den andre ligningen er det beste alternativet til å separere ligningen, men jeg ser ikke hvordan jeg skal integrere dette i såfall:

[tex]\frac{1}{N(B-N)}[/tex]

Jeg er veldig glad for at dere tar dere tid til å hjelpe

[Kork]

Jeg har nå et problem med å forstå hvordan jeg skal separere denne ligningen for logaritmisk vekst: http://mathbin.net/92028

Den andre ligningen er det beste alternativet til å separere ligningen, men jeg ser ikke hvordan jeg skal integrere dette i såfall:

[tex]\frac{1}{N(B-N)}[/tex]

Jeg er veldig glad for at dere tar dere tid til å hjelpe

Hjelpeformel for logistisk vekst
For å korte av løysinga bruker vi denne hjelpeformelen:
[tex]$$\int {\frac{1}{{N \cdot \left( {B - N} \right)}}} {\text{ d}}N = \frac{1}{B} \cdot \ln \frac{1}{{B - N}} + C$$[/tex]

Vi går ut frå at [tex]$$N\left( 0 \right) \in \left[ {0,B} \right]$$[/tex]

Er dette til hjelp? Fra Sigma R2 boken min.

[Janhaa]

Jeg har nå et problem med å forstå hvordan jeg skal separere denne ligningen for logaritmisk vekst: http://mathbin.net/92028
Den andre ligningen er det beste alternativet til å separere ligningen, men jeg ser ikke hvordan jeg skal integrere dette i såfall:
[tex]\frac{1}{N(B-N)}[/tex]
Jeg er veldig glad for at dere tar dere tid til å hjelpe

god gammal integrasjon ved delbrøksoppspaltning, dvs INTEGRATION BY
PARTIAL FRACTIONS

[tex]\frac{1}{N(B-N)}=\frac{A}{N}\,+\,\frac{C}{B-N}[/tex]

der A, B og C er konstanter

[Integralen]

And then you will get:

[tex]\int \frac{1}{N(B-N)}dN=\int \frac{A}{N} dN + \int \frac{C}{B-N} dN=Aln|N|+C ln|B-N|+D[/tex]

Where D is a constant.

[tex]\frac{1}{N(B-N)}=\frac{A}{N}\,+\,\frac{C}{B-N}[/tex]

Multiply with [tex]\: N(B-N)\:[/tex] for each term and get:

[tex]\frac{1}{N(B-N)} \cdot N(B-N)=A(B-N)+CN=(C-A)N+AB=1[/tex]

Then you know that:

[tex]C-A=0[/tex]

[tex]C=A[/tex]

[tex]AB=1[/tex]

[tex]A=1[/tex]

[tex]B=1[/tex]

[tex]C=A=1[/tex]

[tex]\int \frac{1}{N(1-N)}dN=\int \frac{1}{N} dN + \int \frac{1}{1-N} dN=ln|N|+ ln|1-N|+D[/tex]

[Hoksalon]

Jeg lurte på om noen kunne verifisere dette:

http://mathbin.net/92090

Dette ser riktig ut, men jeg har aldri integrert imaginære tall før, så jeg stusset litt.

[fuglagutt]

Det ser ut som det kan være en liten feil i utregninga av 2. gradslikningen. Det blir reelle løsninger på den, og du slipper å bruke imaginære tall

[Hoksalon]

Derja! Jeg har HELETIDEN slike feil med diffligninger. Det er alltid slike småfeil som ødelegger ALT