Resten ved divisjoner.

[NiclasHellesenL]

Har satt meg fast på et regnestykke som ser slik ut:


Vis at [tex]31[/tex] går opp i tallet [tex]157^{5}-1[/tex]

Eksempelet i boka likner dette:

___
Vis at taller [tex]13[/tex] går opp i [tex]25^{16}-1[/tex]
Løsning:
Ettersom [tex]25-2\cdot13=-1[/tex]

er [tex]25\equiv-1(mod\,13)[/tex] dermed er

[tex]25^{16}\equiv(-1)^{16}\,(mod\,13)[/tex]

[tex]25^{16}\equiv1{}^{16}\,(mod\,13)[/tex]

[tex]25^{16}-1\equiv0\,(mod\,13)[/tex]

[tex]13[/tex] går opp i tallet [tex]25^{16}-1[/tex]
____

Jeg bare forstår ikke helt hvordan de plutselig kan si

[tex]25-2\cdot13=-1[/tex]

Hvor får man [tex]2\cdot13[/tex] i fra?
Er det da noe jeg skal gange eller gjøre med 31 for å få -1 som rest?

Takk på forhånd =)

[Per Spelemann]

[tex]\frac{ 25 }{ 13 } = 1 + \frac{ 12 }{ 13 } = 1 + 1 - \frac{ 1 }{ 13 } [/tex]

Altså er:

[tex] 25 - 2 \cdot 13 = -1 [/tex]

Sagt på en annen måte:

[tex] 25 \equiv -1 ( \text{mod } 13 )[/tex]


Angående 31-tilfellet: Det er ikke sikkert det er -1 som blir rest denne gangen...

[NiclasHellesenL]

takk skal du ha. Jeg er ikke helt sikker på hvordan å gå fram.
Så jeg har prøvd dette:
http://screencast.com/t/OAODWLm7p
http://screencast.com/t/KFjOhTpsQ1VS
Men jeg kommer ikke helt videre. (Det er vel litt mye utregning allerede for en slik oppgave?
Kan godt være at det bare er surr.

Kunne jeg fått et lite tips av deg? =)

[Janhaa]

Har satt meg fast på et regnestykke som ser slik ut:
Vis at [tex]31[/tex] går opp i tallet [tex]157^{5}-1[/tex]
Takk på forhånd =)

trur det blir sånn:

[tex]157\equiv2\pmod{31}[/tex]

[tex]157^5\equiv2^5-31\pmod{31}[/tex]

[tex]157^5-1\equiv0\pmod{31}[/tex]

[NiclasHellesenL]

Takk, det var flott =)